Perché il campionamento casuale Monte Carlo invece del campionamento uniforme?

Perché è così comune usare posizioni di campionamento randomizzate monte carlo, anziché campionamento uniforme?

Suppongo che il prelievo di campioni randomizzati dia qualche vantaggio, ma non so cosa potrebbero essere.

Qualcuno è in grado di spiegare il vantaggio di posizioni campione randomizzate rispetto a posizioni campione uniformi?

Le posizioni dei campioni con un modello uniforme creeranno un alias nell'output, ogni volta che ci sono caratteristiche geometriche di dimensioni comparabili o inferiori alla griglia di campionamento. Questo è il motivo per cui esistono "jaggies": poiché le immagini sono costituite da una griglia di pixel quadrati uniformi e quando si esegue il rendering (ad esempio) di una linea angolata senza antialias, attraversa righe / colonne di pixel a intervalli regolari, creando un modello regolare di artefatti di scale nell'immagine risultante.

Il sovracampionamento su una griglia uniforme più fine migliorerà le cose, ma l'immagine avrà ancora artefatti simili, solo meno male. Puoi vederlo con MSAA, come in questa immagine di confronto da una presentazione NVIDIA sull'antialias temporale:

L'immagine 8x di MSAA (che non è proprio una griglia ma ha ancora uno schema ripetitivo) ha ancora chiaramente jaggies, sebbene siano jaggies antialiased. Confronta con il risultato TXAA, che ha entrambi un conteggio dei campioni efficace più elevato (dovuto al riutilizzo temporale) e utilizza un filtro gaussiano anziché box per accumulare i campioni.

D'altra parte, il campionamento casuale produce rumore anziché aliasing. Non esiste alcun motivo per le posizioni di esempio, quindi nessun motivo per gli errori risultanti. Sia l'aliasing che il rumore sono errori dovuti al fatto di non avere abbastanza campioni per formare un'immagine pulita, ma probabilmente il rumore è l'artefatto meno discutibile.

D' altra altra parte, il campionamento perfettamente casuale (nel senso di variabili aleatorie indipendenti ) tende a mostrare un certo livello di aggregazione. Per puro caso, alcune aree del dominio avranno gruppi di campioni più densi della media e altre aree mancheranno di campioni; tali aree saranno, rispettivamente, sovrarappresentate e sottorappresentate nella stima risultante.

Il tasso di convergenza del processo di Monte Carlo può spesso essere migliorato usando cose come campionamento stratificato , sequenze a bassa discrepanza o rumore blu . Queste sono tutte strategie per generare campioni "disaggregati" che sono distanziati un po 'più uniformemente rispetto ai campioni, ma senza creare schemi regolari che potrebbero portare ad aliasing.

I metodi Monte Carlo si basano sulla legge dei grandi numeri , che afferma che la media di un evento casuale ripetuto un gran numero di volte converge verso il valore atteso (se si lancia una moneta un gazillion volte, in media si otterrà ogni lato metà della tempo). L'integrazione di Monte Carlo utilizza tale legge per valutare un integrale calcolando la media di un gran numero di campioni casuali.

L'uso di una distribuzione uniforme romperebbe l'algoritmo perché la legge su cui si basa non si applicherebbe più.