Algoritmo Strassen per l'analisi della complessità della moltiplicazione di matrici

Vedo ovunque che l'equazione ricorsiva per la complessità di Strassen alg è: Questo non è così chiaro per me. Il parametro dovrebbe essere la dimensione dell'input, ma sembra che qui ci sia una dimensione di una matrice mentre la dimensione dell'input è in realtà . Inoltre, ogni matrice dell'input è divisa in 4 sotto-matrici quindi sembra che l'equazione ricorsiva dovrebbe essere

È vero che il parametro solito indica la dimensione dell'input, ma non è sempre così. Per la moltiplicazione della matrice quadrata, indica il numero di righe (o colonne). Per i grafici, indica spesso il numero di vertici e il numero di spigoli. Per gli algoritmi sulle funzioni booleane, indica il numero di input, sebbene la tabella di verità stessa abbia dimensioni . Ci sono molti altri esempi.$n$$n$$n$$m$$n$$2^n$

È tornato alle dimensioni della matrice. Supponiamo che la matrice originale sia$n\times n$. Quindi prenderemo in considerazione$T(n)$ come calcolo di due matrici con dimensione di $n\times n$. Quando dividiamo la matrice originale in 4 parti, la dimensione di ogni parte è$\frac{n}{2}\times \frac{n}{2}$. Quindi, il costo di calcolo della moltiplicazione di due matrici con questa dimensione è$T(\frac{n}{2})$.

La complessità temporale si basa spesso sulla dimensione dell'input, ma non è un requisito assoluto. In questo caso, per la moltiplicazione delle matrici nxn, sembra molto naturale contare il numero di operazioni basate su n, non sulla dimensione del problema nx n.