Il nostro PC funziona come Turing Machine?

Il nostro PC funziona come Turing Machine? Il modello di una macchina di Turing è costituito da un infinito nastro di memoria, che significa stati infiniti. Ma supponiamo che se il nostro PC ha 128 MB di memoria e 30 GB di disco avrebbe 256 ^ 30128000000 stati e quindi, ha stati finiti.

So che possiamo scrivere un tipo di programma che, se durante l'esecuzione esauriamo la memoria, richiederà di scambiare il disco di memoria con un disco di memoria vuoto e riprendere l'esecuzione.

Ma cosa succede se non scambiamo il disco di memoria, in questo caso è giusto considerare il PC come FA ?

Hai ragione sul fatto che i computer fisici hanno una memoria limitata e quindi non sono completi di Turing. Esistono altri modi in cui la teoria della computabilità non è un buon modello per il calcolo: non tiene conto dei vincoli di tempo e memoria. La teoria della complessità è stata inventata (forse) come una rappresentazione più realistica dell'informatica, ma l'IMHO soffre di problemi simili (ma più sottili).

D'altra parte, per studiare matematicamente le capacità e i limiti dell'informatica, dobbiamo usare un'astrazione non vincolata. Ciò rende possibile l'analisi. Allo stesso modo, nella meccanica statistica ipotizziamo che il numero di elementi (atomi o molecole) sia così grande, che il comportamento sia vicino al limite (ovvero, lasciamo che il numero di elementi tenda all'infinito). Lo studio dell'informatica da una prospettiva asintotica presenta vantaggi simili, ma a volte è fuorviante. Ecco alcuni esempi di quest'ultimo:

1. Nella crittografia, gli algoritmi esponenziali sono talvolta fattibili. Se scegliamo parametri di sicurezza errati, la nostra crittografia potrebbe essere insicura anche se "dimostrabilmente sicura".
2. Gli algoritmi a tempo polinomiale dovrebbero rappresentare un calcolo efficiente e fattibile, ma molti di essi non sono fattibili. Ad esempio, nella pratica non vengono utilizzati gli algoritmi di moltiplicazione della matrice più sofisticati.
3. La moderna teoria della complessità è ossessionata dalle prestazioni nel caso peggiore e non è in grado di analizzare algoritmi euristici utilizzati nella pratica. I problemi NP-difficili sono considerati irrealizzabili, ma vengono sempre risolti nella pratica.

Un problema a parte è che i computer reali non funzionano affatto come le macchine di Turing. Funzionano come macchine RAM, che sono un'astrazione migliore per l'effettiva elaborazione.

Penso che tu abbia già dato la risposta da solo. Se l'aspetto principale di cui ti preoccupi è la (in) finezza degli stati, allora una Macchina di Turing in quanto tale esiste solo come "un dispositivo ipotetico".

Indipendentemente dalla quantità di memoria che fornirai al tuo PC, sarà sempre limitato, quindi puoi trovare un programma che verrà eseguito su una "vera" Turing Machine, ma non su questo PC a causa del nastro limitato.

http://en.wikipedia.org/wiki/Turing_machine#Comparison_with_real_machines

All'epoca dell'invenzione delle macchine Turing, i computer erano donne che eseguivano calcoli su carta straccia. Questa è la nozione di calcolo espresso dalle macchine di Turing. Il loro nastro non fa parte di loro più di quanto la carta di scarto sia parte di una persona che esegue calcoli.

Questo è ancora un buon modello per il calcolo basato su computer perché i limiti delle risorse nei computer sono generalmente piuttosto grandi. I modelli di calcolo intrinsecamente finiti diventano utili solo quando il numero di stati possibili è molto piccolo.

Un moderno computer è Turing completo, generalmente questo termine viene utilizzato ad eccezione del dispositivo di archiviazione infinito. In pratica, la memoria può essere piuttosto lunga. Ad esempio, oltre ad essere approssimatori di funzioni universali, si dice che le reti neurali ricorrenti con memoria (e in esecuzione ripetutamente) siano Turing complete. In effetti, Neural Turing Machines porta questa idea a un livello che deduce ulteriormente semplici algoritmi.