Complessità di prendere mod

Questa sembra una domanda che dovrebbe avere una risposta facile, ma non ne ho una definitiva:

$n$ $a, p$ $a\bmod p$

Dividere semplicemente per richiederebbe il tempo dove è la complessità della moltiplicazione. Ma può essere eseguito leggermente più velocemente? $a$ $p$ $O(M(n))$ $M(n)$ $\bmod$

algorithms number-theory

— Suresh
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Forse una domanda stupida, ma puoi convertire da scrivere in base e poi guardare l'LSB?

a

$a$

p

$p$

— Pål GD,

Potresti, ma sembra un lavoro extra e probabilmente richiederebbe una divisione.

— Suresh,

Shoup (Sezione 3.3.5, Teorema 3.3, pag. 62) dà un balzo per calcolare il residuo in tempo dove e . $r$ $O(n\log q)$ $a = q\cdot p +r$ $\log a = n$

Immagino che se e sono entrambi all'incirca numeri di bit, allora (e quindi ) dovrebbe essere piuttosto piccolo, dando . $p$ $a$ $n$ $q$ $\log q$ $O(n)$

Se è un numero -bit e è relativamente piccolo, l'approccio di moltiplicazione dovrebbe essere più veloce. $a$ $n$ $p$

— Luke Mathieson
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