Prove interattive per coNP

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Sto cercando di capire i sistemi di prova interattivi e ho provato il seguente problema come esercizio. Sappiamo che $PH \subseteq PSPACE$ e $IP=PSPACE$ , quindi escogiti sistemi di prova interattivi (di facile comprensione) per $PH$ ?

Un sistema di prova interattivo per è banale, ma non sono riuscito a ottenere un sistema di prova interattivo anche per . Conosci un sistema esplicito di prova interattiva (per esplicito intendo senza passare per percorso ) per ? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— Shitikanth
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Potresti chiarire cosa intendi per sistema di prova interattivo? Per coloro che non hanno familiarità con il termine.

— jmite,

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Anche l'inclusione

richiede tecniche nonrelativizing; l'unico modo noto per dimostrarlo è tramite l'algebrizzazione, come nella risposta di Yuval. Mostrare

è solo una leggera modifica tecnica di questa dimostrazione.

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc,

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@sdcvvc, penso che il tuo commento meriti di essere pubblicato come risposta. Spiega perché non ci sono esempi semplici come quelli per NP.

— Kaveh,

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Wikipedia delinea un esempio del genere. Considera il problema completo del coNP UNSAT: dato un CNF su variabili, vogliamo convincere il verificatore che non è soddisfacente. Aritmetizziamo in un polinomio e scegliamo un grande primo . Sia $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$ Il protocollo procede come segue:

p (X_{1}, ..., X_{K}) = Σ_{X_{K + 1} = 0}^{1} \dots Σ_{X_{n} = 0}^{1} p (X_{1}, ..., X_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

Prover invia al verificatore un primo e quest'ultimo verifica che sia primo. $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
Prover invia il verificatore . Il verificatore verifica che e invia a prover casuale . $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
Prover invia il verificatore . Il verificatore verifica che e invia al prover casuale . $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
$p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

$p$ $q$

— Yuval Filmus
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Grafico non isomorfismo a prove che non producono altro che la loro validità o tutte le lingue in NP hanno prove a conoscenza zero , Goldreich, Micali e Wigderson, JACM, 1991.

$G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

$b=i$

$\frac{1}{2}$

— Vadym Fedyukovych
fonte

Fornisci un riferimento adeguato a un articolo peer-reviewed e un breve riepilogo del contenuto. I collegamenti come quello che fornisci tendono a rompersi, quindi la tua risposta contiene zero informazioni.

— Raffaello