Qual è la complessità del problema di vuoto per i DFA a 2 vie?

Mi chiedo, qual è la complessità temporale nel determinare il vuoto per i DFA a 2 vie? Cioè, automi finiti che possono spostarsi all'indietro sul nastro di input di sola lettura.

Secondo Wikipedia, sono equivalenti ai DFA, sebbene il DFA equivalente potrebbe essere esponenzialmente più grande. Ho trovato la complessità dello stato per i loro complementi e intersezioni, ma non per i loro test di vuoto.

Qualcuno sa di un documento in cui ho potuto trovare questo?

L'amico Google suggerisce quanto segue " La completezza PSPACE del problema di vuoto per gli automi a stati finiti deterministici a due vie nell'esercizio 5.5.4 è dovuta a Hunt (1973). " (Introduzione alla teoria della computazione, Eitan Gurari, Computer Science Press, 1989, online )

Hunt, H. (1973). "Sul tempo e la complessità del nastro delle lingue", Atti del 5 ° Simposio annuale ACM sulla teoria dell'informatica, 10-19.

( Ora ho guardato il riferimento ) Il documento è scritto in modo astratto come si nota. La parte cruciale per noi è la prova di Thm 3.7, in cui si suggerisce che si può costruire un 2FSA che accetta calcoli validi di un automa lineare limitato su una stringa fissa (!) (che è vicina a la definizione di PSPACE). Il 2FSA è costruibile in tempo polinomiale (nella dimensione di e ). Un calcolo di un LBA può essere scritto come dove hanno tutti la stessa lunghezza di e sono fasi consecutive di$\cal A$$\cal M$$x$$\cal A$$\cal M$$x$$x\$x_1\$\dots\$x_n$$x_i$$x$$\cal M$. In che modo verifica che e siano uguali (fino a un cambio molto locale di uno stato e un singolo simbolo come operazione di un LBA)? Controllando lettera per lettera, andando in entrambe le direzioni sul nastro. Per questo abbiamo bisogno di un contatore di dimensioniimplementato nel controllo a stati finiti di .$\cal A$$x_i$$x_{i+1}$$|x|$$\cal A$

Si scopre che il problema è menzionato nell'appendice del classico riferimento di Garey & Johnson, Computer e intrattabilità , problema [AL2] "Non vuoto di automa a stati finiti a due vie" con l'osservazione esplicita "PSPACE-complete anche se è deterministico ". Riferimento di nuovo Hunt, con il chiarimento "Trasformazione da accettazione automatica automatica limitata" (dato LBA e input , accetta ?). Quest'ultimo problema è [AL3] con riferimento al famoso documento Karp (1972) "Riducibilità tra i problemi combinatori" (in cui l'accettazione dell'LBA è menzionata come riconoscimento sensibile al contesto).$\cal A$$\cal A$$x$$\cal A$$x$

L'intersezione di non vuoto per DFA è la seguente:

Input: un elenco finito di , , ..., .$D_1$$D_2$$D_k$

Domanda: esiste una stringa tale che per ogni , accetta ? In altre parole, l'intersezione delle lingue regolari associate non è vuota?$w$$i \in [k]$$D_i$$w$

L'intersezione di non vuoto è un classico problema completo di PSPACE (Kozen 1977 - "Limiti inferiori per i sistemi a prova naturale")

Rilevanza: esiste una piacevole e semplice riduzione parametrizzata dalla non-vuoto delle intersezioni per i DFA a senso unico alla non-vuoto per i DFA a due vie.

Scegli il numero di DFA come parametro per l'Intersezione di non vuoto e il numero di giri (passa da sinistra a destra o da destra a sinistra) come parametro di Non vuoto per DFA a due vie.

Reclamo: la non-vuoto di intersezione per DFA è riducibile a non-vuoto per girare DFA a due vie. (Credo che ci sia una riduzione correlata anche per l'altra direzione.)$k$$(2k-2)$

Dati , , ..., , possiamo costruire un DFA bidirezionale giri che valuta uno dei DFA sulla stringa di input uno alla volta.$D_1$$D_2$$D_k$$(2k-2)$

Innanzitutto, valuta sull'input. Quindi, riporta la testina del nastro all'inizio e valuta sull'input. Quindi, riporta la testina del nastro all'inizio e valuta sull'input. ... Infine, sposta la testina del nastro all'inizio e valuta sull'input.$D_1$$D_2$$D_3$$D_k$

Se tutti accettano, quindi esegue la valutazione su tutti e poi accetta. Se uno di questi rifiuta, si interrompe (non termina la valutazione su tutti) e rifiuta immediatamente.

Durezza: se riesci a risolvere l'intersezione della non vacuità per DFA in meno di tempo, allora l'ipotesi del forte tempo esponenziale è falsa.$k$$n^k$

Link correlato: /cstheory/29142/deciding-emptiness-of-intersection-of-regular-languages-in-subquadratic-time/29166#29166

Pertanto, con la riduzione, se è possibile risolvere la non vacuità per girare i DFA a due vie in meno di tempo, anche l'ipotesi del forte tempo esponenziale è falsa.$(2k-2)$$n^k$

Conclusione: se dovessi trovare un algoritmo più veloce per la non vacuità dei DFA a due vie, ciò porterebbe a una simulazione più efficiente di macchine non deterministiche. Fammi sapere se hai qualche pensiero da condividere. Grazie per aver posto la domanda! :)