Classi di complessità in cui

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Una possibile motivazione per studiare le classi di complessità computazionale è comprendere il potere di diversi tipi di risorse computazionali (casualità, non determinismo, effetti quantistici, ecc.). Se lo guardiamo da questa prospettiva, sembra che possiamo ottenere un assioma plausibile per qualsiasi tentativo di caratterizzare quali calcoli sono fattibili in alcuni modelli:

Qualsiasi calcolo fattibile può sempre invocare un altro calcolo fattibile come subroutine. In altre parole, supponiamo che i programmi siano considerati fattibili da eseguire. Quindi se costruiamo un nuovo programma collegando e in modo che effettui chiamate di subroutine a , allora anche questo nuovo programma è fattibile. $P,Q$ $P$ $Q$ $P$ $Q$

Tradotto nella lingua delle classi di complessità, questo assioma corrisponde al seguente requisito:

Se è una classe di complessità destinata alla cattura che i calcoli sono fattibili in qualche modello, quindi dobbiamo avere . $C$ $C^C = C$

(Qui rappresenta calcoli in che possono richiamare un oracolo da ,. Che è una classe oracolo complessità) Quindi, che chiameremo una classe di complessità plausibile se soddisfa . $C^C$ $C$ $C$ $C$ $C^C=C$

La mia domanda: quali classi di complessità conosciamo, che sono plausibili (con questa definizione di plausibile)?

Ad esempio, è plausibile, poiché . Abbiamo ? Che dire di ? Quali sono alcune altre classi di complessità che soddisfano questo criterio? $P$ $P^P=P$ $BPP^{BPP} = BPP$ $BQP^{BQP} = BQP$

Sospetto che (o almeno, sarebbe la nostra ipotesi migliore, anche se non possiamo provarlo). Esiste una classe di complessità che cattura il calcolo non deterministico e che è plausibile, secondo questa definizione? Se lasciamo che indichi la più piccola classe di complessità tale che e , c'è qualche chiara caratterizzazione di questa ? $NP^{NP} \ne NP$ $C$ $NP \subseteq C$ $C^C \subseteq C$ $C$

complexity-theory oracle-machines

— DW
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Vedi questo , questo e questo su Teorica Informatica - devi stare attento.

— András Salamon,

OK, @ AndrásSalamon, grazie per l'avvertimento e i riferimenti! Potete aiutarmi a identificare come formulare il mio problema con la dovuta cautela? Hai qualche suggerimento? Oppure, se la risposta dipende dalla formulazione, puoi spiegare quale risposta avremmo ottenuto con diverse formulazioni?

— DW

Costante ^ Costante = Costante.

— Giosuè,

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è stato dimostrato inPuntidiforza e di debolezza del calcolo quantisticoBennett et al. (arXiv). $\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

Secondo lo zoo della complessità, . $\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

— neofita
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Ecco alcune risposte ad alcune domande, ma certamente non tutte:

Apparentemente, secondo Wikipedia , abbiamo , , , e , che osserva che $P^P=P$ $BPP^{BPP}=BPP$ $PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$ $L^L=L$ . Vedi ancheCos'è la classe di complessità $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ $\oplus P^{\oplus P}$ . $\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

Inoltre, se , allora viene chiuso sotto il complemento. Quindi è improbabile che : questo implicherebbe che , che sembra improbabile. Sembra la classe di complessità plausibile più piccola che contiene $C^C=C$ $C$ $NP^{NP}=NP$ $NP=\textit{co-}NP$ $NP$ sia (vedi Wikipedia ). $PH$

Non so quale sia la situazione con . Non so se ci siano altri esempi interessanti di plausibili classi di complessità. $BQP$

— DW
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Se

la gerarchia polinomiale collassa a livello 1, cioè

. Questo non è generalmente ritenuto il caso (ma questo è un problema aperto). Se

e

, allora

e per induzione

contiene la gerarchia polinomiale.

N P^{N P} = N P

$NP^{NP} = NP$

Σ_{2}^{P} = N P

$\Sigma_2^P = NP$

N P \subseteq C

$NP \subseteq C$

C^{C} \subseteq C

$C^C \subseteq C$

N P^{N P} \subseteq C

$NP^{NP} \subseteq C$

C

$C$

— András Salamon,

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Una classe di complessità è chiamato angolo partire proprio quando . In generale, "lowness" è stata studiata molto negli anni '80 e '90: Google scoprirà molto per te. $C$ $C^C = C$

— Ryan Williams
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Puoi fare qualche esempio?

— Ryan

Ci sono esempi tra le altre risposte sopra: P, BPP, ecc.

— Ryan Williams

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Giusto ma sei stato in grado di trovare quelli che non sono stati menzionati prima?

— Ryan

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Questo commento elenca L (spazio di registro), NC (profondità del polilogo), P, BPP, BQP e PSPACE come esempi di classi di auto-bassa complessità.

— tparker
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