Se A è mappabile riducibile a B, il complemento di A è mappabile riducibile al complemento di B

Sto studiando per il mio finale in teoria del calcolo e sto lottando con il modo corretto di rispondere se questa affermazione è vera per falsa.

Con la definizione di possiamo costruire la seguente affermazione,$\leq_m$

$w \in A \iff f(w) \in B \rightarrow w \notin A \iff f(w) \notin B$

Qui è dove sono bloccato, voglio dire che, poiché abbiamo una funzione calcolabile allora ci darà la mappatura da A a B solo se ce n'è una, altrimenti non lo farà.$f$

Non so come esprimerlo correttamente, o se sono anche sulla strada giusta.

$p \leftrightarrow q$$\lnot p \leftrightarrow \lnot q$$p= w\in A$$q = f(w) \in B$

$A \leq_m B$$f$$w$

$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$

Con l'argomento sopra, questo è lo stesso di

$w \notin A \leftrightarrow f(w) \notin B$

O equivalentemente

$w \in \bar{A} \leftrightarrow f(w) \in \bar{B}$

$f$$\bar{A} \leq_m \bar{B}$

$A \leq_m B$$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$w \in A \leftrightarrow f(w) \in B$$A \leq_m B$