Come leggere le regole di battitura?

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Ho iniziato a leggere sempre più documenti di ricerca linguistica. Lo trovo molto interessante e un buon modo per saperne di più sulla programmazione in generale. Tuttavia, di solito arriva una sezione in cui ho sempre delle difficoltà (prendiamo ad esempio la terza parte di questo ) dal momento che mi manca lo sfondo teorico nell'informatica: Type Rules.

Ci sono buoni libri o risorse online disponibili per iniziare in questo settore? Wikipedia è incredibilmente vaga e non aiuta davvero un principiante.

— Suls
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1

Hai letto l'articolo collegato sulle regole di inferenza ?

— Raffaello

2

TAPL di Benjamin Pierce è davvero buono.

— Gilles 'SO- smetti di essere malvagio'

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Nella maggior parte dei sistemi di tipi, le regole di tipo lavorano insieme per definire giudizi del modulo:

Γ ⊢ e : τ

$\Gamma\vdash e:\tau$

Ciò afferma che nel contesto l'espressione ha tipo . è una mappatura delle variabili libere di ai loro tipi. $\Gamma$ $e$ $\tau$
$\Gamma$ $e$

Un sistema di tipi consisterà in un insieme di assiomi e regole (un sistema formale di regole di inferenza , come sottolinea Raffaele).

Un assioma ha la forma

\frac{}{Γ ⊢ e : τ}

$\dfrac{}{\Gamma \vdash e:\tau}$

Questo afferma che il giudizio regge (sempre). $\Gamma \vdash e:\tau$

Un esempio è

\frac{}{X : τ ⊢ X : τ}

$\dfrac{}{x:\tau\vdash x:\tau}$

che afferma che presupponendo che il tipo di variabile sia , quindi l'espressione ha tipo . $x$ $\tau$ $x$ $\tau$

Le regole di inferenza prendono fatti che sono già stati determinati e ne ricavano fatti più grandi. Ad esempio la regola di inferenza

\frac{Γ ⊢ e_{1} : τ \to τ^{'} Γ ⊢ e_{2} : τ}{Γ ⊢ e_{1} e_{2} : τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau' \quad \Gamma\vdash e_2:\tau}{\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'}$

dice che se ho una derivazione del fatto e una derivazione del fatto , allora posso ottenere una derivazione del fatto . In questo caso, questa è la regola per digitare l'applicazione delle funzioni. $\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau'$ $\Gamma\vdash e_2:\tau$ $\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'$

Esistono due modi per leggere questa regola:

top-down - date due espressioni (una funzione e un'altra espressione) e alcuni vincoli sul loro tipo, possiamo costruire un'altra espressione (l'applicazione della funzione all'espressione) con il tipo dato.
bottom-up - data un'espressione che è, in questo caso, l'applicazione di una funzione a qualche espressione, il modo in cui questa è digitata è innanzitutto digitando le due espressioni, assicurando che i loro tipi soddisfino alcuni vincoli, vale a dire che la prima è una tipo di funzione e che il secondo ha il tipo di argomento della funzione.

Alcune regole di inferenza manipolano anche aggiungendo nuovi ingredienti (vista dal basso verso l'alto). Ecco la regola per -abstraction: $\Gamma$ $\lambda$

\frac{Γ X : τ ⊢ e : τ^{'}}{Γ ⊢ λ X . e : τ \to τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma x:\tau\vdash e:\tau'}{\Gamma\vdash \lambda x.e:\tau\to \tau'}$

Le regole di inferenza vengono applicate induttivamente in base alla sintassi dell'espressione considerata per formare un albero di derivazione. Alle foglie dell'albero (in alto) ci saranno gli assiomi e i rami si formeranno applicando regole di inferenza. Nella parte inferiore dell'albero c'è l'espressione che ti interessa scrivere.

Ad esempio, una derivazione della tipizzazione dell'espressione è $\lambda f.\lambda x.f\ x$

Due libri molto validi per l'apprendimento dei sistemi di tipi sono:

\frac{\frac{}{f : τ \to τ^{'}, X : τ ⊢ f : τ \to τ^{'}} \frac{}{f : τ \to τ^{'}, X : τ ⊢ X : τ}}{\frac{f : τ \to τ^{'}, X : τ ⊢ f X : τ^{'}}{\frac{f : τ \to τ^{'} ⊢ λ X . f X : τ^{'}}{⊢ λ f . λ X . f X : τ^{'}}}}

$\dfrac{\dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f:\tau\to\tau'} \qquad \dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash x:\tau}} {\dfrac{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f\ x:\tau'}{ \dfrac{f:\tau\to\tau'\vdash \lambda x.f\ x:\tau'}{\vdash \lambda f.\lambda x.f\ x:\tau'}}}$

Tipi e linguaggi di programmazione di Benjamin Pierce
Fondamenti pratici per i linguaggi di programmazione di Robert Harper

Entrambi i libri sono molto completi, ma iniziano lentamente, costruendo solide basi.

— Dave Clarke
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8

Esiste un simpatico tutorial interattivo online sul calcolo sequenziale, che può aiutare a costruire alcune intuizioni e a capire come funziona l'inferenza: Un tutorial interattivo del calcolo sequenziale

— aemxdp
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3

È davvero fantastico.

— Dave Clarke,

1

Eccezionale. Devo trovare qualche tag wiki per inserirlo.

— Raffaello

5

In quella pagina di Wikipedia si consiglia " Type Systems, Luca Cardelli, ACM Computing Surveys ", che è un sondaggio di 2 pagine che può aiutarti a capire come leggere una regola. Ad ogni modo, come leggere una regola è spiegato perfettamente in quella pagina di Wikipedia (o ancora meglio nel sondaggio di 2 pagine). Tuttavia, per comprendere il tutto, è necessario comprendere cos'è un sistema di battitura (composto da diverse regole), per il quale il " Sistema di tipi articolo di Wikipedia " " è un buon inizio (e hai diversi libri nella sezione " Riferimenti " di quello pagina se vuoi andare oltre).

— Alejandro DC
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