Scienza del computer logic

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Esiste una relazione concreta tra il teorema di incompletezza di Gödel, il problema di arresto e le macchine universali di Turing?

Ho sempre pensato vagamente che la risposta alla domanda di cui sopra fosse affermativa secondo le seguenti linee. Il teorema di incompletezza di Gödel e l'indecidibilità del problema di arresto sono entrambi risultati negativi sulla decidibilità e stabiliti da argomenti diagonali (e negli anni '30), quindi devono in qualche modo …

76 computability logic halting-problem incompleteness

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Cos'è la coinduzione?

Ho sentito parlare dell'induzione (strutturale). Ti permette di costruire strutture finite da quelle più piccole e ti dà principi di prova per ragionare su tali strutture. L'idea è abbastanza chiara. Ma per quanto riguarda la coinduzione? Come funziona? Come si può dire qualcosa di conclusivo su una struttura infinita? Vi …

68 terminology logic proof-techniques formal-methods coinduction

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Apprendimento del teorema automatizzato

Sto imparando il teorema automatizzato Proving / risolutori SMT / Proof Assistants da solo e postando una serie di domande sul processo, a partire da qui. Si noti che questi argomenti non sono facilmente digeribili senza uno sfondo in logiche (matematiche). In caso di problemi con i termini di base, …

44 logic proof-assistants automated-theorem-proving coq

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Cos'è esattamente una logica?

Potrebbero esserci delle scuse per aver fatto un'altra domanda sui prerequisiti, ma ero confuso sui punti di partenza. Mi sono imbattuto in vari termini come "Logica modale", "Logica temporale", "Logica di primo ordine", "Logica di secondo ordine" e "Logica di ordine superiore". Cosa significa esattamente "Logica" in questo contesto? Come …

36 logic mathematical-foundations

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Introduzione alla teoria dei tipi di Martin-Löf

Quale sarebbe la migliore introduzione alle idee di Per Martin-Löfs sulla teoria dei tipi? Ho visto alcune lezioni della scuola estiva dell'Oregon PL, ma sono ancora perplesso dalla seguente domanda: Che cos'è un tipo? So cos'è un set, dal momento che puoi definirli dai soliti assiomi ZF e hanno un …

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Equivalenza di automi Büchi e calcoli

È noto che ogni formula LTL può essere espressa da un automatico Büchi . Ma, a quanto pare, gli automi Büchi sono un modello più potente ed espressivo. Ho sentito da qualche parte che gli automi di Büchi sono equivalenti a -calculus a tempo lineare (ovvero -calculus con punti fissi …

30 logic automata formal-methods linear-temporal-logic buchi-automata

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Caratterizzazione di termini lambda che hanno tipi di unione

Molti libri di testo trattano i tipi di intersezione nel calcolo lambda. Le regole di digitazione per l'intersezione possono essere definite come segue (in cima al calcolo lambda semplicemente digitato con sottotipo): Γ ⊢ M: T1Γ ⊢ M: T2Γ ⊢ M: T1∧ T2( ∧ I)Γ ⊢ M: ⊤( ⊤ I)Γ⊢M:T1Γ⊢M:T2Γ⊢M:T1∧T2(∧io)Γ⊢M:⊤(⊤io) …

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Perché il tipo di vuoto di C non è analogo al tipo vuoto / inferiore?

Wikipedia e altre fonti che ho trovato elencano il voidtipo C come un tipo di unità anziché un tipo vuoto. Lo trovo confuso in quanto mi sembra che si voidadatti meglio alla definizione di un tipo vuoto / inferiore. voidPer quanto ne so, non abitano valori . Una funzione con …

28 type-theory c logic modal-logic coq equality coinduction artificial-intelligence computer-architecture compilers asymptotics formal-languages asymptotics landau-notation asymptotics turing-machines optimization decision-problem rice-theorem algorithms arithmetic floating-point automata finite-automata data-structures search-trees balanced-search-trees complexity-theory asymptotics amortized-analysis complexity-theory graphs np-complete reductions np-hard algorithms string-metrics computability artificial-intelligence halting-problem turing-machines computation-models graph-theory terminology complexity-theory decision-problem polynomial-time algorithms algorithm-analysis optimization runtime-analysis loops turing-machines computation-models recurrence-relation master-theorem complexity-theory asymptotics parallel-computing landau-notation terminology optimization decision-problem complexity-theory polynomial-time counting coding-theory permutations encoding-scheme error-correcting-codes machine-learning natural-language-processing algorithms graphs social-networks network-analysis relational-algebra constraint-satisfaction polymorphisms algorithms graphs trees

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Derivazione chiara e intuitiva del combinatore a punto fisso (combinatore a Y)?

Il combinatore a virgola fissa FIX (noto anche come il combinatore Y) nel calcolo lambda (non tipizzato) ( λλ\lambda ) è definito come: FIX ≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))\triangleq \lambda f.(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y))~(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y)) Capisco …

28 computability logic programming-languages lambda-calculus combinatory-logic

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Generazione di combinazioni da un insieme di coppie senza ripetizione di elementi

Ho un set di coppie. Ogni coppia ha la forma (x, y) in modo tale che x, y appartengano a numeri interi dell'intervallo [0,n). Quindi, se n è 4, allora ho le seguenti coppie: (0,1) (0,2) (0,3) (1,2) (1,3) (2,3) Ho già le coppie. Ora, devo costruire una combinazione usando …

28 algorithms graphics data-structures computational-geometry operating-systems process-scheduling algorithms sorting database-theory relational-algebra finite-model-theory logic automata linear-temporal-logic buchi-automata complexity-theory np-complete decision-problem machine-learning algorithms pattern-recognition logic formal-languages formal-grammars context-free

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Esiste un calcolo SKI tipizzato?

Molti di noi conoscono la corrispondenza tra logica combinatoria e calcolo lambda . Ma non ho mai visto (forse non ho guardato abbastanza in profondità) l'equivalente di "combinatori tipizzati", corrispondente al calcolo lambda tipizzato semplicemente. Esiste una cosa del genere? Dove si possono trovare informazioni al riguardo?

26 reference-request logic lambda-calculus type-theory combinatory-logic

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Perché A implica che B è vero se A è falso e B è falso?

Mi sembra che "implica" in lingua inglese non significhi la stessa cosa che l'operatore logico "implica", in modo simile al modo in cui la parola "OR" nella maggior parte dei casi significa "OR esclusivo" nel nostro uso quotidiano della lingua. Facciamo due esempi: Se oggi è lunedì, domani è martedì. …

24 terminology logic first-order-logic propositional-logic

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Esistono linguaggi indecidibili nella logica costruttivista?

La logica costruttivista è un sistema che rimuove la Legge del Medio Escluso, nonché la Doppia Negazione, come assiomi. È descritto su Wikipedia qui e qui . In particolare, il sistema non consente prove per contraddizione. Mi chiedo, qualcuno ha familiarità con come questo influisce sui risultati riguardanti le macchine …

24 formal-languages turing-machines logic proof-techniques undecidability

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-calcolo con riflessione

Sto cercando un semplice calcolo che supporti il ragionamento sulla riflessione , ovvero l'introspezione e la manipolazione dei programmi in esecuzione. Esiste un'estensione -calculus non tipizzata che consente di convertire -terms in una forma che può essere sintatticamente manipolata e successivamente valutata?λλ\lambdaλλ\lambda Immagino che il calcolo abbia due principali termini …

23 logic lambda-calculus semantics reflection

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Perché ?

Vorrei sapere se esiste una regola per dimostrarlo. Ad esempio, se uso la legge distributiva otterrò solo .( A ∨ A ) ∧ ( A ∨ ¬ B )(A∨A)∧(A∨¬B)(A \lor A) \land (A \lor \neg B)

22 logic propositional-logic

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