Esistono lavori sulla creazione di un quadro di teoria dei numeri reali / probabilità in COQ?

Il COQ è un dimostratore di teorema interattivo che usa il calcolo delle costruzioni induttive, cioè fa molto affidamento sui tipi induttivi. Usando queste, strutture discrete come numeri naturali, numeri razionali, grafici, grammatiche, semantica ecc. Sono rappresentate in modo molto conciso.

Tuttavia, da quando ho iniziato ad apprezzare l'assistente per le prove, mi chiedevo se ci fossero librerie per strutture non numerabili, come numeri reali, numeri complessi, limiti di probabilità e simili. Sono ovviamente consapevole che non si possono definire induttivamente queste strutture (almeno non per quanto ne so), ma possono essere definite assiomaticamente, usando ad esempio l' approccio assiomatico .

Esiste un lavoro che fornisce proprietà di base, o anche limiti probabilistici come il limite di Chernoff o il sindacato come libreria?

La libreria standard di Coq ha una sezione sui numeri reali. Questi sono i numeri reali classici, usando il completamento Dedekind . Ci sono anche i risultati su numeri complessi, suppongo che ci sono diverse librerie, mi capita di sapere questo . Si noti che ci sono anche molti risultati per numeri reali e complessi costruttivi , C-CoRN è il riferimento.

Nota a margine: si potrebbe anche definire (computabili) numeri reali induttivamente con alcuni dei assiomatica costruttive, ad esempio utilizzando i numeri razionali dalle sequenze di Cauchy o qualche versione costruttiva della proprietà meno upper bound. Non sono sicuro di quanto induttivo sia questo.

So che ci sono alcune persone che lavorano sulle probabilità con Coq. Purtroppo non sono sicuro di quanto siano avanzati i loro lavori. La mia ipotesi è che probabilmente non ci sono risultati così specifici sul limite di Chernoff o sul sindacato. (Ma è solo una supposizione)

Controllalo! http://coq.io/opam/coq-markov.8.5.0.html . Una biblioteca per la disuguaglianza di Markov costruita sulla teoria della probabilità matematica.