Puoi darmi qualche suggerimento su un buon libro introduttivo (ma completo)
su Logica e calcolo?
Alcuni argomenti sfocati che ho in mente sono:
Risposte:
La mia risposta potrebbe essere in ritardo per questa domanda, ma spero che possa essere utile per altre persone che cercano informazioni simili.
Avevo seguito un corso di Logica matematica presso l'Università Nazionale di Singapore, in cui il docente utilizzava questo libro di testo:
Una breve introduzione alla logica matematica, terza edizione, di Wolfgang Rautenberg
Personalmente, mi piacciono molto sia il libro di testo che il corso.
Inizialmente il libro di testo sembra essere piuttosto difficile da leggere. Tuttavia, una volta acquisito familiarità con esso, è molto più facile da seguire poiché il sistema di notazione è molto chiaro, il contenuto è autonomo e l'approccio è partendo dalla fondazione, nessuna ipotesi vaga. Ad esempio, questo libro sviluppa il calcolo della deduzione naturale e il calcolo di Hilbert, oppure prova da zero due teoremi di incompletezza di Kurt Gödel.
Suggerisco uno dei libri che ho acquistato di recente:
Non avevo ("ancora non ho" :-) un forte background sulla logica e questo libro mi sta aiutando a comprendere meglio alcuni aspetti "fondamentali" della logica e la sua relazione con il calcolo e la complessità. Senza dubbio un buon libro introduttivo.
Il sommario e la prefazione del libro sono scaricabili dalla home page di Pudlak e puoi anche trovare alcuni estratti del libro su http://books.google.com .
Dalla Introduzione :
... I primi due capitoli sono un'introduzione alle basi della matematica e della logica matematica. Il materiale è spiegato in modo molto informale e la presentazione più dettagliata è rinviata ai capitoli successivi .... Il
capitolo 3 è dedicato alla teoria degli insiemi, che è la parte più importante delle basi della matematica. I due temi principali di questo capitolo sono: (1) infiniti superiori come fonte di potenti assiomi e (2) assiomi alternativi, come l'Assioma della Determinazione ...
Le prove di impossibilità, argomento del capitolo 4, sono prove che certe attività sono impossibili, contrariamente all'intuizione originale. Oggi tendiamo ad equiparare l'impossibilità con l'improvvisazione e la non calcolabilità, che è una visione piuttosto ristretta. Pertanto, vale la pena ricordare che i primi importanti risultati di impossibilità sono stati ottenuti in contesti diversi: geometria e algebra. Il risultato più importante presentato in questo capitolo è il teorema di incompletezza di Kurt Godel ... Le
prove dell'impossibilità sono, chiaramente, importanti nelle fondamenta. Un campo in cui i problemi più elementari riguardano la dimostrazione dell'impossibilità è la teoria della complessità computazionale, argomento del capitolo 5. Ma ci sono più connessioni tra la complessità computazionale e le basi ...
In effetti, esiste un campo di ricerca che studia le connessioni tra complessità computazionale e logica. Si chiama "Proof Complexity" ed è presentato nel Capitolo 6. Sebbene abbiamo indicazioni che la complessità debba svolgere un ruolo rilevante nelle basi, non abbiamo risultati che provino questa connessione. ...
Ogni libro sulle basi della matematica dovrebbe menzionare gli approcci filosofici di base alle basi della matematica. Lo faccio anche nel capitolo 7, ma poiché non sono un filosofo, la parte principale del capitolo si concentra piuttosto su risultati matematici e problemi che sono al confine tra matematica e filosofia ...
Non copre la FMT e la complessità descrittiva, ma ci sono alcuni buoni libri incentrati su tali argomenti (ad esempio Leonid Libkin: Elements of Finite Model Theory; Texts in Theoretical Computer Science. An EATCS Series; 2004 )
Accetto la mia risposta perché non ho ancora avuto l'opportunità di leggere il libro suggerito da Trung Ta.
Mi piace il libro di Tom Stuart "Comprensione del calcolo" rispetto al calcolo della modellazione. Offre una bella panoramica progressiva dei modelli per il calcolo. Se ricordo bene: - macchine a stati finiti deterministici - FSM non deterministico - FSM con una pila (deterministica e non deterministica) - Macchine di Turing (con un nastro)
È piuttosto interattivo e pratico mentre contemporaneamente costruisce una semplice implementazione di ogni modello in Ruby.