Fa

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È $NP$ con accesso Oracle per $NP$ più grande di un semplice ? A quanto ho capito è solo una macchina di turing che può fare domande a un'altra macchina se così può simulare ? C'è qualcosa di sbagliato in questo argomento? $NP$ $NP^ {NP}$ $NP$ $NP$ $NP^{NP}$

complexity-theory

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La risposta è che non lo sappiamo , e il fatto che non lo sappiamo ancora è uno stato abbastanza consolidato per questo problema. La classe

è anche nota come

ed è una classe al secondo livello della gerarchia polinomiale . Un semplice motivo per cui non possiamo semplicemente simulare un oracolo NP con una macchina NP è che non sappiamo come la macchina NP possa rilevare istanze "no".

{N P}^{N P}

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma^{P}_2$

Perché

uguale a

?

N P^{N P}

$NP^{NP}$

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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Questo è semplicemente il modo in cui

è definito. Si prega di leggere la pagina di Wikipedia o un libro di testo sulla complessità computazionale che copre la gerarchia polinomiale.

Σ_{2}^{P}

$\Sigma_2^P$

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Per riformulare i miei commenti come risposta ed espandere un po ':

Non sappiamo se NP ^NP = NP - è un problema notoriamente aperto nella teoria della complessità, anche se come con P contro NP sospettiamo che non siano uguali. Uno dei motivi per cui non sappiamo come simulare un oracolo NP con una macchina NP è che non sappiamo come la macchina NP potesse rilevare "no" casi di problemi presentati all'oracolo.

La classe NP ^NP è anche conosciuta come ed è una delle classi al secondo livello della gerarchia polinomiale . Le altre classi al secondo livello sono $\Sigma_2^P$ (Tutte queste classi sarebbero le stesse seusassimounoracolocoNP; l'unica differenza è essenzialmente una negazione logica dell'output.) Le classi del terzo e più alto livello della gerarchia sono definite dando loro ancora ulteriorioracoliNP:

\begin{aligned} Δ_{2}^{P} & := P^{N P}, \\ Π_{2}^{P} & := {c o N P}^{N P} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_2^P &:= \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}, \\ \Pi_2^P &:= \mathsf{coNP}^{\mathsf{NP}}. \end{align*}$

Ancora una volta, la differenza tra glioracoli

e

è essenzialmente la negazione del suo output. Definiamo anche

; usando la definizione sopra, puoi vedere che questo ci dà

,

e

\begin{aligned} Δ_{k + 1}^{P} & := P^{Σ_{k}^{P}} = P^{Π_{k}^{P}}, \\ Σ_{k + 1}^{P} & := {N P}^{Σ_{k}^{P}} = {N P}^{Π_{k}^{P}}, \\ Π_{k + 1}^{P} & := {c o N P}^{Σ_{k}^{P}} = {c o N P}^{Π_{k}^{P}} . \end{aligned}

$\begin{align*} \Delta_{k+1}^P &:= \mathsf{P}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{P}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Sigma_{k+1}^P &:= \mathsf{NP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{NP}^{\,\Pi_k^P}, \\[1ex] \Pi_{k+1}^P &:= \mathsf{coNP}^{\,\Sigma_{k}^P} = \mathsf{coNP}^{\,\Pi_k^P}. \\\end{align*}$

Σ_{k}^{P}

$\Sigma_k^P$

Π_{k}^{P}

$\Pi_k^P$

Δ_{0}^{P} = Σ_{0}^{P} = Π_{0}^{P} = P

$\Delta_0^P = \Sigma_0^P = \Pi_0^P = \mathsf{P}$

Δ_{1}^{P} := P

$\Delta_1^P := \mathsf{P}$

Σ_{1}^{P} := N P

$\Sigma_1^P := \mathsf{NP}$

.

Π_{1}^{P} := c o N P

$\Pi_1^P := \mathsf{coNP}$

Si ritiene che le varie classi della gerarchia polinomiale siano distinte; cioè, indipendentemente da quanti strati di oracoli NP fornisci, la potenza computazionale non è pensata per stabilizzarsi in nessun punto. Se NP ^NP = NP , allora la gerarchia polinomiale crolla al suo primo livello : tutte le classi per k ≥ 1 sarebbero uguali a NP (come sarebbe, del resto, tutte le classi incluso coNP , poiché una macchina NP potrebbe risolvere qualsiasi problema in $\Sigma_k^P$ $\Pi_k^P$ $\Pi_k^P$ simulando alcune torri di oracoli NP ).

— Niel de Beaudrap
fonte

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è noto come il secondo livello dellagerarchia polinomiale. $\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}}$

$\mathsf{NP}^{\mathsf{NP}} \supseteq \mathsf{coNP}$ $\mathsf{NP} \supseteq \mathsf{coNP}$

— sdcvvc
fonte