Decidibili lingue non sensibili al contesto

È discutibile che la maggior parte delle lingue create per descrivere i problemi quotidiani sono sensibili al contesto. D'altra parte, è possibile e non è difficile trovare alcune lingue che non sono ricorsive o addirittura non ricorsivamente enumerabili.

Tra questi due tipi sono i linguaggi ricorsivi non sensibili al contesto. Wikipedia fornisce un esempio qui :

Un esempio di linguaggio ricorsivo che non è sensibile al contesto è qualsiasi linguaggio ricorsivo la cui decisione è un problema difficile di EXPSPACE, diciamo, l'insieme di coppie di espressioni regolari equivalenti con esponenziazione.

Quindi la domanda: quali altri problemi esistono che sono decidibili ma non sensibili al contesto? Questa classe di problemi è uguale a EXPSPACE decidibile?

CSL è uguale a $\mathsf{NSpace}(n)$ (spazio lineare non deterministico). Qualsiasi lingua esterna a $\mathsf{NSpace}(n)$ non è CSL.

Per avere un'idea della situazione, ricorda che e persino TQBF.$SAT \in \mathsf{NSpace}(n)$

Quali altri problemi esistono che sono decidibili ma non sensibili al contesto?

Ci sono molti problemi. Qualsiasi problema che è completo per una classe di complessità maggiore di farà (abbiamo bisogno di P S p a c e perché problemi come TQBF in N S p a c e ( n ) che sono completi per P S p a c $\mathsf{PSpace}$$\mathsf{PSpace}$$\mathsf{NSpace}(n)$$\mathsf{PSpace}$perché una riduzione (tempo polinomiale) può far esplodere la dimensione di un input da un polinomio). Dare un esempio significa dimostrare un limite inferiore per la classe di complessità contenente il problema e questo è un compito molto molto difficile. L'unico modo principale che conosciamo finora per farlo è la diagonalizzazione che significa intuitivamente che la classe più grande dovrebbe essere in grado di simulare la classe più piccola.

Quindi $\mathsf{ExpSpace\text{-}hard}$ sembra un luogo naturale per iniziare a cercare esempi naturali di linguaggio che non sono CSL.

Questa classe di problemi è uguale a EXPSPACE decidibile?

No. Secondo il teorema della gerarchia spaziale , ci sono lingue che sono in che non sono in N S p a c e ( n ) . Se stai chiedendo dei buoni esempi, sarà difficile perché il teorema funziona usando la diagonalizzazione e quindi il linguaggio che dimostra di soddisfare queste condizioni è molto artificiale.$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Ti suggerisco di porre una domanda separata per un problema naturale che separa da N S p a c e ( n ) .$\mathsf{NSpace}(n^2)$$\mathsf{NSpace}(n)$

Proprio come è privo di contesto ma non regolare, la lingua L = { a n b n c n : n ≥ 0 } è decidibile ma non libera dal contesto. Tuttavia, L può essere risolto utilizzando spazio logaritmico (basta un contatore per ciascuno dei simboli un , b e $\{a^nb^n:n\geq 0\}$$L=\{a^nb^nc^n:n\geq 0\}$$L$$a$$b$$c$ ), quindi non è EXSPACE-disco.

Inoltre, il linguaggio , dove R 1 e R 2 sono espressioni regolari, è PSPACE-complete. Sono quasi sicuro che non sia sensibile al contesto, ma non ricordo una prova e sto scrivendo dal mio telefono, quindi non è facile cercare riferimenti.$\{(r_1,r_2):L(r_1)=L(r_2)\}$$r_1$$r_2$