Che aspetto hanno le classi di complessità se utilizziamo le riduzioni di Turing?

Per ragionare su cose come la completezza NP, usiamo tipicamente riduzioni multiple (es. Riduzioni Karp). Questo porta a immagini come questa:

(sotto congetture standard). Sono sicuro che abbiamo tutti familiarità con questo genere di cose.

Quale immagine otteniamo se lavoriamo con le riduzioni di Turing (ovvero le riduzioni di Cook)? Come cambia l'immagine?

In particolare, quali sono le classi di complessità più importanti e come si relazionano? Immagino che svolga il ruolo che era stato assunto da e (perché è chiuso sotto le riduzioni di Turing nello stesso modo in cui $P^{NP}$ $NP$ $coNP$ $P^{NP}$ $NP$ è chiuso con le riduzioni di Karp); è giusto?

Quindi l'immagine dovrebbe apparire come ora, cioè qualcosa di simile al seguente? $P \subset P^{NP} \subset PH \subset PSPACE$

C'è qualche nuova sequenza che svolge un ruolo che corrisponde alla gerarchia polinomiale? Esiste una sequenza naturale di classi di complessità , , , ..., in modo tale che ogni classe di complessità sia chiusa sotto le riduzioni di Turing? Qual è il "limite" di questa sequenza: è ? Si prevede che ogni classe nella sequenza sia diversa dalla precedente? (Per "previsto", intendo sotto congetture plausibili, simili al senso in cui si prevede che ) $C_0=P$ $C_1=P^{NP}$ $C_2=?$ $PH$ $P \ne NP$

Correlati: riduzioni multiple rispetto a riduzioni di Turing per definire NPC . Questo articolo spiega che il motivo per cui lavoriamo con le riduzioni di Karp è che ci dà una gerarchia più fine, più ricca e più precisa. In sostanza, mi chiedo come sarebbe la gerarchia se lavorassimo con le riduzioni di Turing: come sarebbe la gerarchia più grossolana, meno ricca e meno precisa.

complexity-theory reductions complexity-classes

— DW
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Potremmo avere alcune informazioni distribuite su diverse domande .

— Raffaello

da quella domanda, ad esempio la risposta "sono concepiti come nozioni distinte. la distinzione di coNP vs NP scompare con riduzioni di Turing". nota anche che coNP ≠ NP (ampiamente congetturato) implica P ≠ NP (P è chiuso sotto complemento). quindi è legato ad alcune domande di teoria della complessità profondamente aperte.

— vzn

Grazie, @Raphael, ho esaminato tutti questi aspetti e non credo che rispondano a nessuna delle mie domande.

— DW

Puoi usare . Alcuni autori li denotano con (simile alle notazioni e ). È essenzialmente la chiusura di Turing della gerarchia polinomiale. Abbiamo Pertanto $\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}$ $\square^\mathsf{P}_i$ $\Delta^\mathsf{P}_i$ $\nabla^\mathsf{P}_i$

P^{Σ_{io}^{P}} \subseteq {N P}^{Σ_{io}^{P}} = Σ_{io + 1}^{P} \subseteq P^{Σ_{io + 1}^{P}}

$\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}\subseteq \mathsf{NP}^{\Sigma^\mathsf{P}_i}= \Sigma^\mathsf{P}_{i+1}\subseteq \mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_{i+1}}$

P^{P H} = \sum_{i \geq 0} P^{Σ_{i}^{P}} = \sum_{i \geq 0} Σ_{i}^{P} = P H

$\mathsf{P^{PH}} = \sum_{i\geq 0}\mathsf{P}^{\Sigma^\mathsf{P}_i} = \sum_{i\geq 0}\Sigma^\mathsf{P}_{i} = \mathsf{PH}$

Se la gerarchia polinomiale non collassa tutte le inclusioni sono rigide.

— Kaveh
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