Problemi NP-completi non "ovviamente" in NP

27

A molti è capitato che in tutte le prove di che ho letto (che posso ricordare), è sempre banale mostrare che un problema si trova in , e che mostra che è -hard è la ... parte difficile. Quali sono i problemi completi di i cui verificatori del tempo polinomiale sono altamente non banali? $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$

— gardenhead
fonte

9

Non NP-completo, ma mostrare l'appartenenza a NP per verificare se un numero è primo non è banale (piuttosto che mostrare che è un composto, il che è banale). Ovviamente il problema è noto per essere ormai in P, ma comunque, questo è un verificatore intrigante.

— Shaull

2

Dimostrare che il "PRIME" è in NP è stato sicuramente molto più difficile che provare che la maggior parte dei problemi NP completi sono in NP.

— gnasher729,

1

Vedi anche la domanda più generale cstheory.stackexchange.com/q/21106/109 su CS.SE.

— András Salamon,

19

Ci sono almeno quattro di questi completi elencati nell'appendice di COMPUTER E INTRACTABILITÀ DI Garey e Johnson : una guida alla teoria della completezza NP . $NP$

[AN6] NON DIVISIBILITÀ DI UN POLINOMIALE DI PRODOTTO

ISTANZA: Sequenze di coppie di numeri interi , con ogni e un intero . $A_i = \langle (a_i[1],b_i[1]), ..., (a_i[k],b_i[k]) \rangle,\ 1 \leqslant i \leqslant m,$ $b_i[j] \geqslant 0,$ $N$

DOMANDA: $\displaystyle \prod_{i=1}^m \left( \displaystyle\sum_{j=1}^k a_i[j] \cdot z^{b_i[j]} \right)$ non è divisibile per $z^N - 1$ ?

Riferimento: [Plaisted, 1977a] , [Plaisted, 1977b] . Trasformazione da 3SAT. La prova dell'adesione a NP non è banale e appare nel secondo riferimento.

Le altre tre che ho trovato nell'appendice sono:

[LO13] MODAL LOGIC S5-SATISFIABILITY
[LO19] ISTANZAZIONI DEL SECONDO ORDINE
[MS3] NON-LIVENESS DI RETI DI SCELTA LIBERA PETRI

— Kyle Jones
fonte

Grazie! Ho questo libro, quindi mi assicurerò di controllarli.

— gardenhead,

Non sono abbastanza chiaro riguardo a questo problema: (1) Sono corretto nell'interpretazione di z è una variabile che può assumere qualsiasi valore intero (proprio come una normale equazione lineare / quadratica). (2) Pertanto, la non divisibilità sarebbe equivalente o affermando che: "per nessun valore intero dell'equazione z A è divisibile per B"?

— TheoryQuest1,

1

Ciò che ho raccolto scremando le prime due pagine del documento del 1977 è che è una quantità correlata al numero di zero del polinomio che fa parte dell'input. Per di più, dovrai sfogliare il giornale, temo.

z

$z$

— Kyle Jones,

4

Ecco un problema dalla teoria del database, più specificamente, dalla teoria della serializzabilità.

In Serializability by Locking (Pagina 237) , si dice che

Per quanto riguarda la complessità della sicurezza, Papadimitriou et al. [14] ha mostrato che è -hard testare se un sistema di transazione non è sicuro, e ipotizza che il problema sia . Dal teorema 3 (in questo documento), ne consegue che questo è vero. $\textrm{NP}$ $SSR$ $\textrm{NP}$

Il problema safe è riportato nel documento "Alcuni problemi computazionali relativi al controllo della concorrenza del database" di Papadimitriou et al. Sfortunatamente, non ho accesso ad esso. $SSR$

— Hengxin
fonte

2

Per me, Integer Linear Programming (e il relativo Quantifier Free Presburger Arithmetic) fanno parte di questa classe.

Un approccio ingenuo a un problema ILP dimensionale è iterare attraverso tutti i vettori di numeri interi. Ma questo è un processo illimitato. $n$ $n$

Devi usare una teoria dei numeri per dimostrare che esiste un limite superiore polinomiale sulla dimensione delle soluzioni, il che significa che se esiste una soluzione, esiste sempre una soluzione di dimensioni polinomiali, che funge da certificato.

Maggiori informazioni sono disponibili nella risposta a una domanda che ho posto qualche tempo fa.

— jmite
fonte