Un problema NP-hard può essere in media polinomiale?

Mi chiedo se ci siano problemi di -hard che sono `` polinomiali '' nel caso medio. Penso che ci siano due modi per interpretarlo? $NP$

Se , può esserci un algoritmo che risolve un -hard con tempo di esecuzione ammortizzato (caso medio) di per una costante ? $P \neq NP$ $NP$ $O(n^k)$ $k$
Ci sono problemi che sono -hard che sono anche in , o anche in ? $NP$ $BPP$ $PP$

Qualcuno può rispondere o fornire un riferimento rispondendo a una di queste domande?

— jmite
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Questa domanda è spuntata nella teoria CS qualche tempo fa, ecco il link cstheory.stackexchange.com/questions/496/…

— lPlant

Ah, eccellente! Dovrei chiudere / eliminare questa domanda allora?

— jmite,

@jmite: questo può essere utile per restare qui, quindi magari pubblicare una risposta rapida (auto-) con un riferimento qui?

— Raffaello

Vorrei solo sottolineare che l'ammortamento non equivale al tempo medio di esecuzione del caso.

— gardenhead,

Se un problema NP-difficile è in BPP, significa che NP è in BPP, il che significa che la gerarchia polinomiale collassa, un risultato che è considerato improbabile. D'altra parte, non penso che non sia molto improbabile che PP contenga NP poiché . (Potresti chiedere informazioni a favore e contro NP in PP su Teoretical Computer Science .)

P H \subseteq P^{P P}

$PH \subseteq P^{PP}$

— Kaveh,

Sembra che alla domanda sia stata data una risposta in CSTheory.SE .

Sommario: è, infatti, possibile.

Ad esempio, il problema Max 2-CSP è NP difficile con un algoritmo di tempo previsto . $O(n)$

Questo ha senso, immagino. A volte è necessario solo un piccolo sottoinsieme di istanze per creare un problema -hard, come SAT vs 3SAT. Ma puoi espandere il problema e fintanto che contiene ancora le istanze difficili, sarà NP-difficile, ma aumenterà la probabilità di successo con un algoritmo veloce. $NP$

— jmite
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