Somma sottoinsieme consente multiset?


9

Nel problema Somma sottoinsieme alcuni dei numeri indicati essere uguali? Ad esempio, potremmo avere e l'obiettivo è ? Posso presumere che ho una soluzione specifica con i numeri e e e non lo è?a1,a2,a3,,an[1,1,1,2,3,4]5231,1,12


6
Dici potayto, dico potahto. È abbastanza comune per gli informatici sfocare la distinzione formale tra set e multiset; l'unico modo per essere sicuri è leggere attentamente la definizione . Tutte le varianti del problema Somma sottoinsieme sono NP-complete.
JeffE

Risposte:


10

Una domanda che potremmo porre è "Possiamo ridurlo al problema della somma dei sottoinsiemi?" In questo caso, la risposta è : per ogni duplicato lo sostituiamo con due numeri e tali che . zxyx+y=z

[1,1,2,3][7,1,2,3,6]

Tuttavia, dobbiamo stare attenti a non introdurre soluzioni aggiuntive (quelle che usano solo senza ), cosa che possiamo fare facendo per e per . In particolare, ciò preclude l'uso di senza (e viceversa) rendendo la somma di e tutti i numeri negativi rigorosamente sopra lo zero (e quindi non soddisfa il tradizionale problema della somma dei sottoinsiemi).xyx>|Σ(ai)|ai<0Ay<|Σ(ai)|ai>0Axyx

Utilizzando il nostro sito, riconosci di aver letto e compreso le nostre Informativa sui cookie e Informativa sulla privacy.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.