Somma sottoinsieme consente multiset?

Nel problema Somma sottoinsieme alcuni dei numeri indicati essere uguali? Ad esempio, potremmo avere e l'obiettivo è ? Posso presumere che ho una soluzione specifica con i numeri e e e non lo è? $a_1,a_2,a_3,\dots,a_n$ $[1,1,1,2,3,4]$ $5$ $2$ $3$ $1,1,1$ $2$

complexity-theory terminology

— curioso
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Dici potayto, dico potahto. È abbastanza comune per gli informatici sfocare la distinzione formale tra set e multiset; l'unico modo per essere sicuri è leggere attentamente la definizione . Tutte le varianti del problema Somma sottoinsieme sono NP-complete.

— JeffE

Una domanda che potremmo porre è "Possiamo ridurlo al problema della somma dei sottoinsiemi?" In questo caso, la risposta è sì : per ogni duplicato lo sostituiamo con due numeri e tali che . $z$ $x$ $y$ $x+y=z$

[- 1, - 1, 2, 3] \to [- 7, - 1, 2, 3, 6]

$[-1,-1,2,3]\to [-7,-1,2,3,6]$

Tuttavia, dobbiamo stare attenti a non introdurre soluzioni aggiuntive (quelle che usano solo senza ), cosa che possiamo fare facendo per e per . In particolare, ciò preclude l'uso di senza (e viceversa) rendendo la somma di e tutti i numeri negativi rigorosamente sopra lo zero (e quindi non soddisfa il tradizionale problema della somma dei sottoinsiemi). $x$ $y$ $x>\lvert \Sigma(a_i)\rvert$ $a_i<0\in A$ $y<-\lvert\Sigma(a_i)\rvert$ $a_i>0 \in A$ $x$ $y$ $x$

— Merbs
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