Le parole crociate regex sono NP-difficili?

Stavo scherzando l'altro giorno su questo sito Web: http://regexcrossword.com/ e mi ha fatto chiedere quale fosse il modo migliore per risolverlo.

Riesci a risolvere il seguente problema in tempo polinomiale o è NP-difficile?

Data una griglia NxM con N espressioni regolari per le colonne e M per le righe, trova qualsiasi soluzione alla griglia in modo tale che tutte le espressioni regolari siano soddisfatte o dica che non esiste alcuna soluzione.

Il problema è NP-difficile.

Lo dimostriamo riducendo la copertura dei vertici:

Dato un grafico e una soglia k , esiste un sottoinsieme V ′ ⊆ V di cardinalità al massimo k , in modo che ogni fronte in sia incidente ad almeno un nodo in ?$G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

Traduciamo questo in un cruciverba regex con colonne erighe come segue:$|E|+1$$|V|$

Tutte le colonne, tranne la prima, corrispondono a un bordo. Ottengono una regex .$0^*1(0|1)^*$

Tutte le righe corrispondono a un vertice. Ottengono una regex che consente di scrivere neanche

• un nella prima colonna e ciascuna colonna corrispondente a un incidente sul bordo di quel nodo e azzera in tutte le altre colonne, oppure$1$

• $0^*$

Infine, la prima colonna conta la dimensione della copertina del vertice. Ottiene una regex, che consente al massimo .$k$

La corrispondenza tra le soluzioni alle parole incrociate regex e le copertine dei vertici dovrebbe essere ovvia.

Esempio:

Trova una copertina di vertice di dimensione 2 per il seguente grafico:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

$V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

$V_A,V_B$$V_C,V_B$

$Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

La domanda rimane NP-completa anche quando tutte le espressioni regolari sono uguali. http://arxiv.org/abs/1411.5437