Analogo esponenziale di NC?

La classe di Nick (NC) è la classe di problemi che possono essere decisi in tempi di polilogo usando un numero polinomiale di processori.

Voglio sapere dell'analogo esponenziale, che coprirebbe i problemi che possono essere decisi in tempi polinomiali usando un numero esponenziale di processori.

Quello che sto cercando è un nome per questa classe e qualsiasi relazione nota tra questa classe e altre classi di complessità, o qualsiasi problema canonico per la classe. Sembra chiaro che conterrà NP e co-NP, e penso che sia contenuto in PSPACE, ma non sono sicuro molto altro.

— Kurt Mueller
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Ho scritto una risposta, ma poi ho trovato la risposta qui: cstheory.stackexchange.com/questions/6753/…

— mdxn

Il tempo nei circuiti corrisponde alla profondità. Pertanto per tempo polinomiale si intende profondità polinomiale.

Il numero di processori è la dimensione del circuito, cioè il numero delle porte nel circuito. Quindi in base al numero esponenziale di processori si consente la dimensione esponenziale. Questa sarebbe la classe . Ma ogni funzione è già in (pensa al CNF della funzione che vuoi calcolare). $\mathsf{DepthSize}(n^{O(1)}, 2^{n^{O(1)}})$ $\mathsf{DepthSize}(2, 2^{n^{O(1)}})$

Il risultato è che il numero esponenziale di processori è troppo forte per essere utile da solo.

Una ragionevole limitazione da porre è quella di limitare la quantità di comunicazione tra i diversi processi. Ad esempio, ogni processo può comunicare solo polinomialmente con molti altri processi e i messaggi hanno dimensioni polinomiali. Sarebbe come spiegato nelle risposte alla domanda di Aterm su cstheory . Un altro modo per vederlo è ricordare che , problemi calcolabili alternando macchine di Turing in tempo polinomiale. L'alternanza nelle macchine di Turing consiste essenzialmente nel creare nuovi processi e quindi unirli dopo il loro completamento prendendo la congiunzione / disgiunzione dei loro valori di ritorno. $\mathsf{PSpace}$ $\mathsf{PSpace} = \mathsf{ATime}(n^{O(1)})$

— Kaveh
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Si ottiene PSPACE anche quando l'unica limitazione alla comunicazione è il limite di tempo.

@Ricky, dipende davvero dal modello. Se il modello alterna la macchina di Turing, sì, come ho scritto nella mia risposta. Se si tratta di circuiti generali (i circuiti NC non uniformi), allora non è così. Il tempo limite per i circuiti è di profondità e qualsiasi funzione è calcolabile da un CNF di profondità 2.

— Kaveh,

L'OP ha specificato il modello come macchina parallela.

@Ricky, cosa intendi con "macchina parallela"? Esistono molti modelli che tentano di catturare il concetto di calcolo parallelo. Ad esempio prendere PRAM . OP chiede di NC che è una classe di circuiti e ha scritto che ciò che ho affermato vale.

— Kaveh,

Intendo essenzialmente PRAM. L'OP afferma che NC "è la classe di problemi che possono essere decisi in tempi polilogo usando un numero polinomiale di processori" e chiede "problemi che possono essere decisi in tempo polinomiale usando un numero esponenziale di processori".