Esiste un repository per la gerarchia delle prove?


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Sono un assistente di autoapprendimento e ho deciso di iniziare alcune prove di base e di fare carriera. Poiché le prove si basano su altre prove e formano quindi una gerarchia, esiste un deposito della gerarchia delle prove?

So di poter scegliere un particolare correttore di bozze e analizzare la sua libreria per estrarne la gerarchia, tuttavia se voglio trovare la prova successiva in una catena per dimostrarla, non posso farlo quando non è nella libreria.

Nella mia mente immagino un grafico, probabilmente un DAG , di tutte le prove matematiche conosciute che possono essere espresse usando dichiarazioni inglesi, non prove usando immagini . Questa sarebbe la mappa principale (una mappa nel senso di partire da un punto e viaggiare verso un altro punto tramite punti intermedi), e per un particolare assistente di prova, si avrebbe un sottografo della mappa principale. Quindi, se si volesse creare una prova utilizzando un assistente prove trovato sul master non sul sottografo, confrontando i due grafici si potrebbe avere un'idea del lavoro necessario per creare le prove mancanti per l'assistente prove.

Sono consapevole che le prove matematiche non sono necessariamente facilmente convertibili per l'uso con un assistente di prova, tuttavia avere un'idea generale di cosa fare è molto meglio di nessuna.

Inoltre, avendo la mappa principale, posso vedere se ci sono percorsi multipli da un punto all'altro e scegliere un percorso che è più suscettibile per il particolare assistente di prova.

MODIFICARE

Nella ricerca ho trovato qualcosa di simile per le funzioni matematiche . Non ne ho trovato uno per le prove al NIST


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Stai cercando un repository di codici (per detti sistemi di prove) o un "repository" di prove generali (scritto in inglese / notazione matematica)? Se quest'ultimo, hai visto: proofwiki.org/wiki/Main_Page
Nicholas Mancuso

Sarei sorpreso di trovare un repository di prove strutturato e completo. A parte questo, ogni libro di matematica è uno.
Raffaello

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@NicholasMancuso Sembra promettente. La clausola "from" nelle definizioni di prova sembra darmi ciò di cui ho bisogno. So che l'elenco non è grande ~ 5.000 ma come principiante potrebbe essere sufficiente della mappa per iniziare. Dagli una risposta e ti darò un voto positivo.
Guy Coder

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Non sono sicuro che esista un tale grafico - ci sono affermazioni in matematica che non seguono necessariamente direttamente da una serie di altre prove. Molti argomenti geometrici rientrano in questa categoria. Potrebbe essere possibile compilarli, ma potrebbero esserci dei punti in cui nessuno si è preso la briga di dimostrare l'ovvio. Se un tale grafico esistesse, penso che sarebbe davvero enorme, sia in termini di dimensioni che di profondità. Non riesco a immaginare il numero di passaggi da andare dalla ZFC alla formula quadratica, tanto meno all'ultimo teorema di Fermat.
SamM,

Risposte:


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Il sistema Mizar è un enorme archivio di prove matematiche. Vedi la pagina di Wikipedia e il sito ufficiale .

di tutte le prove matematiche conosciute che possono essere espresse usando dichiarazioni in inglese

Da wikipedia / Mizar_system # Mizar_language :

La caratteristica distintiva della lingua Mizar è la sua leggibilità

Le prove sono scritte come articoli, di cui ci sono più di un migliaio di articoli e più di 50.000 teoremi comprovati. La pagina di Wikipedia menziona alcune idee interessanti sul " manifesto QED " e su come Mizar potrebbe essere sulla buona strada per raggiungere questo obiettivo.


Conoscevo la biblioteca Mizar ma non conoscevo il grafico. Lo guarderò con aria di sfida quando ne avrò la possibilità.
Guy Coder,

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ProofWiki contiene una discreta quantità di prove provenienti da varie aree della matematica. Non è affatto completo, ma è un buon punto di partenza per quello che vuoi.


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Metamath ha una vasta selezione di prove, costruite fin dal loro nucleo nella logica proposizionale.

Detto questo, è dolorosamente carente in termini di teoria CS. Sentiti libero di espanderlo!


Ho dato una rapida occhiata, questo sembra promettente.
Guy Coder,

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Vedi l' archivio TPTP , Migliaia di problemi per i fornitori di teoremi. È un po 'standard nel campo. Questi sono più i "nodi" del grafico del teorema di cui ti stai chiedendo. Alcuni documenti che fanno riferimento all'archivio potrebbero aver esplorato i bordi in questo grafico.

Si noti che nel campo dell'ATM, dimostrazione di teoremi automatizzati e dimostrazione di teoremi assistiti, le prove sono simboliche e non è realmente fattibile o plausibile studiare "prove in lingua inglese" durante la visualizzazione.

Tuttavia, potresti conoscere il paradosso di Richard, iniziato come una formulazione del linguaggio e successivamente formalizzato simbolicamente. Si dice che sia l'ispirazione per le "antimonie" (contraddizioni) trovate nella teoria dei primi insiemi che storicamente hanno persino aperto la strada al teorema di incompletezza di Gödel.

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