Problema decisionale tale che qualsiasi algoritmo ammette un algoritmo esponenzialmente più veloce

In Algorithmics for Hard Problems (2a edizione) di Hromkovič c'è questo teorema (2.3.3.3, pagina 117):

Esiste un problema di decisione (decidibile) tale che per ogni algoritmo che risolve esiste un altro algoritmo che risolve anche e soddisfa inoltre$P$P A ′$A$$P$$A'$$P$
$\qquad \forall^\infty n \in \mathbb{N}. \mathrm{Time}_{A'}(n) = \log_2 \mathrm{Time}_A(n)$

An ∀ $\mathrm{Time}_A(n)$ è il tempo di esecuzione peggiore di su input di dimensione e significa "per tutti ma finitamente molti".$A$$n$$\forall^\infty$

Non viene fornita una prova e non abbiamo idea di come procedere; è abbastanza contro-intuitivo, in realtà. Come può essere dimostrato il teorema?

Sembra essere un semplice caso del Teorema Speedup di Blum :

Data una misura della complessità di Blum e una funzione calcolabile totale con due parametri, allora esiste un predicato calcolabile totale (una funzione calcolabile valutata booleana) in modo che per ogni programma per , esista un programma per modo che per quasi tuttif g i g j g x f ( x , Φ j ( x ) ) ≤ Φ i ( x $(\varphi, \Phi)$$f$$g$$i$$g$$j$$g$$x$

$$f(x,\Phi_j(x)) \leq \Phi_i(x)$$

Basta lasciare che la misura della complessità sia la misura della complessità del tempo (cioè è la complessità temporale della macchina di Turing con codice ) e lasciare .e f ( x , y ) = 2 $\Phi_e(x)$$e$$f(x,y) = 2^y$