Introduzione alla verifica logica del primo ordine

Sto cercando di insegnarmi diversi approcci alla verifica del software. Ho letto alcuni articoli. Per quanto ho appreso, la logica proposizionale con temporale generalmente usa il controllo del modello con solutori SAT (nei sistemi in corso - reattivi), ma che dire della logica del primo ordine con temporale? Usa i dimostratori di teoremi? O può anche usare SAT?

Qualsiasi suggerimento su libri o articoli per principianti in questa materia è molto apprezzato.

La logica del primo ordine è indecidibile, quindi la risoluzione SAT non aiuta davvero. Detto questo, esistono tecniche per il controllo del modello limitato delle formule del primo ordine. Ciò significa che è possibile considerare solo un numero fisso di oggetti quando si cerca di determinare se la formula è vera o falsa. Chiaramente, questo non è completo, ma se viene trovato un contro-esempio, allora è davvero un contro-esempio.

Lo strumento Lega è uno strumento che consente di descrivere i modelli nella logica del primo ordine (sebbene la sintassi della superficie sia basata su modelli descritti relazionalmente) e utilizza il controllo del modello limitato per trovare soluzioni. Un solutore SAT viene utilizzato sotto il cofano. Un'estensione in lega consente modelli con un carattere temporale, sebbene tecnicamente non supporti la logica temporale.

Se si desidera esplorare ulteriormente, ad esempio, per verificare la correttezza del programma, è possibile consultare gli strumenti di verifica del programma. Questi sono generalmente basati sulla logica Hoare (per il ragionamento su pre e post-condizioni), eventualmente estesa con la logica di Separazione (per ragionare sui cumuli). Queste logiche sono generalmente indecidibili, quindi è richiesta una certa interazione tra lo strumento umano e lo strumento di verifica. Alcuni strumenti di esempio sono:

• Verifast
• Spec #

Dopo aver letto la tua domanda, l'unico modo per vedere e avere abbastanza conoscenze per legare gli argomenti era quello di fornire una serie di articoli di alto livello che analizzassero dalla verifica del software alla fine cercando di unire la verifica del modello e la dimostrazione del teorema. Spero che il mio commento abbia fatto questo:

Date un'occhiata al software di verifica quindi formale di verifica , allora il controllo del modello e formale di verifica del software: Controllo per modello e teoremi

Dave ha dato una buona risposta per la quale non posso rendere molto più giustizia alla prima parte della domanda rispetto a Dave, dal momento che sono anche nuovo a questo.

Poiché questa è la tua prima domanda in un sito SE , il motivo per cui non ho dato una risposta ma un commento è perché qui una risposta non può essere solo un insieme di collegamenti, ma deve dare una risposta scritta e utilizzare i collegamenti a supporto della risposta; quindi un commento invece di una risposta.

Per quanto riguarda:

Qualsiasi suggerimento su libri o articoli per principianti in questa materia è molto apprezzato.

I libri che suggerirei e che uso sono:

• Logica in Informatica - Modellistica e ragionamento sui sistemi 2nd Ed. di Huth e Ryan Questo introduce la logica e passa al controllo del modello, ma non va alla dimostrazione del teorema. Quindi questo dovrebbe coprire tutte le domande di base relative alla logica e al controllo del modello.

• Principi di controllo del modello da parte di Baier e Katoen Ho appena iniziato a leggere questo, ed è molto meglio che leggere molti documenti e provare a vedere come si incastrano tutti insieme. Questo è uno dei libri più, se non il più raccomandato, sull'argomento del controllo del modello. Dovrebbe rispondere alle tue domande più avanzate sul controllo del modello.

• Logica temporale e sistemi statali di Kroger e Merz Mi piace spesso avere libri di autori diversi quando autoapprendimento di una materia. Questo è quello di integrare / completare "Principi di controllo del modello"

• Manuale di logica pratica e ragionamento automatico di Harrison Essendo un programmatore non posso raccomandare abbastanza questo libro. Il libro inizia con l'introduzione della logica e si sposta fino al punto di creare il kernel per un dimostratore di teoremi basato sul lavoro di HOL Light . Solo per evidenziare che il libro utilizza il codice OCaml funzionante, spiega i teoremi in termini che trovo amichevoli e ti dà quello che devi sapere, ma non così tanto da non riuscire a stabilire la connessione o sentirti come se stessi correndo su binari laterali. If è un libro molto focalizzato sull'andare dalla logica a un tipo specifico di teorema prover.

• Come dimostrarlo: un approccio strutturato di Velleman Per entrare negli assistenti Proof per il teorema che dimostra che dovrai vivere e dormire teoremi.

• Un'introduzione alle prove e al volgare matematico di giorno Questo è un libro gratuito che integra non solo "Come dimostrarlo", ma lo supera in termini di somma. Non sarei sorpreso di vedere questo diventare popolare.

Al momento non posso approfondire ulteriormente la dimostrazione del teorema perché sto ancora imparando i pro / contro e le differenze di ciascuno, ma quelli su cui mi sto concentrando sono

• HOL Light a causa del libro di John Harrison.
• Coq perché si basa sul calcolo delle costruzioni

• Isabelle perché si basa sull'unificazione di ordine superiore.

  Questi assistenti di prova in genere hanno anche libri, sono attuali, popolari, open source, gestiti e hanno comunità di supporto attivo.

Nota: ho usato worldcat.org per fare riferimento ai libri, ma puoi rivederli utilizzando la funzione interna di Amazon.