Matematica per TCS major

Sto cercando una specializzazione in Teorica Informatica; in particolare, sono interessato alla teoria della complessità e alla teoria degli automi probabilistici. Mentre mi sto laureando in un anno, quali corsi avanzati di matematica (come la teoria di Galois o l'analisi armonica, per esempio) pensi che sarebbe utile prendere in carico i prossimi due semestri? Perché?

complexity-theory automata education

— ADR
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Vedi domanda correlata .

— Nicholas Mancuso,

Controllare anche i requisiti del corso presso la vostra scuola , così come domande simili su Theoretical Computer Science (ad esempio, questo o questo ). Sono tentato di chiudere questo qui come duplicato; è anche abbastanza localizzato.

— Raffaello

Prendi TUTTA la matematica!

— JeffE,

@JeffE Prendi ... tutta la matematica?

— Mr Gomez,

Tutta la matematica in A Theorist's Toolkit .

— Chao Xu,

(Un riassunto dei commenti alle domande)

praticamente ogni area della matematica potrebbe essere importante in TCS, quindi dovresti fare del tuo meglio per rafforzare il tuo background matematico. Qualsiasi strumento che impari è un guadagno e può essere impiegato in alcuni (sotto) campi TCS.

A questa domanda è stata data risposta anche in altre SE, e dettagli molto informativi sono disponibili in:

— Ran G.
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Sono in forte disaccordo con questa affermazione generale. In effetti, la stragrande maggioranza delle aree della matematica non sono utili per l'informatica teorica. Dire analisi funzionale, teoria degli insiemi (ad es. Forzatura), topologia, geometria algebrica (no, GCT non conta), equazioni differenziali e l'elenco potrebbe continuare all'infinito. L'argomento matematico più importante è la teoria della probabilità (anche questo dipende dal tipo di TCS che stai facendo). A parte ciò, alcune conoscenze di base in alcune aree, ad esempio la teoria dei gruppi.

— Yuval Filmus,

@Yuval, penso che questo sia un po 'miope. Chi pensava che Fourier Transforms potesse essere così utile per TCS (prima della gloria raggiunta quando usato per PCP, ecc.) Chi pensava che i risolutori di SDP fossero così rilevanti per TSP (come recentemente mostrato in [arxiv: 1111.0837], se capisco correttamente il loro lavoro ) .. Penso che molti altri metodi possano essere usati per TCS e sicuramente per CS in generale .. Vero, non tutti i metodi sono ugualmente importanti, e speravo che questo thread diventasse un elenco di metodi / applicazioni, dove il maggior numero metodi importanti otterrebbero i voti più alti.

— Ran G.

Le trasformate di Fourier sono concetti molto elementari. Non è necessario comprendere il kernel Fejer in TCS. Per quanto riguarda gli SDP, provengono dalla ricerca operativa (o dall'ottimizzazione convessa, se preferite). È vero che alcune cose potrebbero essere utili. Ad esempio, ho trovato il mio background in C molto utile e Virginia Williams ha trovato il suo background in Maple molto utile. In termini di carriera, anche la scrittura e il parlare in pubblico sono molto utili. Tutti questi sono probabilmente più utili di un corso sulla teoria degli insiemi combinatori. Perché non dire alle persone di studiare queste materie invece di corsi di matematica casuali?

— Yuval Filmus,

@YuvalFilmus Non capisco: il principio di invarianza MMO è una rigorosa generalizzazione di Berry-Esseen. Non sono d'accordo neanche con il tuo punto più grande. Molti TCS possono usare la probabilità fino al limite di Chernoff. Ma il lemma JL, concentrazione della misura in ARV, il teorema di Dvoretzky per il rilevamento compresso, la disuguaglianza di Grothendieck nell'avvicinarsi alla norma di taglio sono solo alcuni esempi di grande successo di FA utile in TCS. sì, il focus principale dei due campi è diverso - ma le intersezioni vanno oltre le "prime 10 pagine" e rendono l'apprendimento della matematica degno.

— Sasho Nikolov,

inoltre, mentre le nostre applicazioni solitamente ci consentono di attenerci a (varianti di) risultati che possono essere descritti e spesso dimostrati in modo elementare, il contesto più ampio fornisce intuizione (CLT è un grande euristico, ad esempio). e dal momento che è difficile dire ciò che è utile fino a quando non è necessario utilizzarlo, non mi dispiacerebbe prendere alcuni corsi di matematica oltre a leggere gruppi in TCS che ti aiutano a imparare ciò che è già noto per essere utile. di recente ho trovato un risultato FA (che non è quasi mai usato in TCS afaik) per essere la chiave di un problema a cui stavo lavorando

— Sasho Nikolov,