Complessità nota più rapida per l'algoritmo ILP combinatorio?

Mi chiedo, qual è l'algoritmo più noto, in termini di notazione Big- , per risolvere la Programmazione lineare integer? $O$

So che il problema è completo, quindi non mi aspetto nulla di polinomiale. E so che ci sono molte euristiche e simili che vengono utilizzate in applicazioni pratiche come CPLEX, ma sono più interessato alla complessità formale, nel caso peggiore, di un algoritmo esatto. $NP$

Alcuni completi hanno algoritmi nel tempo dove e è un polinomio. La copertura dei vertici, il set indipendente e il 3SAT rientrano in questa categoria, ma in generale SAT e TSP no (per quanto ne sappiamo). $NP$ $O(b^n p(n))$ $1 < b < 2$ $p$

È possibile formulare dichiarazioni del genere sulla programmazione di numeri interi o su particolari istanze secondarie?

Se qualcuno ha un riferimento per il relativo problema di Quantifier Free Presburger Arithmetic, sarei molto interessato anche a questo.

— jmite
fonte

Aardal, Karen, Robert Weismantel e Laurence A. Wolsey. "Approcci non standard alla programmazione di numeri interi." Discrete Applied Mathematics 123.1 (2002): 5-74. fornisce molti riferimenti. Forse puoi trovare la risposta osservandoli o tracciando quali documenti più recenti citano questo. Guarda la Sezione 2 in particolare.

— Juho,

Qual è la differenza tra e ?

O ({1.1}^{n})

$O(1.1^{n})$

O (99^{n})

$O(99^{n})$

— greybeard,

@greybeard, non molto per P vs NP, ma molto in termini di tracciabilità della vita reale, a seconda delle costanti, fa una differenza enorme.

— jmite,

Vorrei aver sperato in un promemoria iniziale dato che dato

, una differenza in

risulta in un diverso insieme di funzioni, mentre uno in

non lo fa e di conseguenza viene sottratto .

O (b^{n})

$O(b^n)$

O (c n)

$O(cn)$

b

$b$

c

$c$

— greybeard,

@jmite Fatto. Ti è stato utile il riferimento o sei riuscito a trovare alcune nuove informazioni?

— Juho,

Da quello che posso dire cercando, l'indagine definitiva sembra essere:

Aardal, Karen, Robert Weismantel e Laurence A. Wolsey. "Approcci non standard alla programmazione di numeri interi." Discrete Applied Mathematics 123.1 (2002): 5-74.

In particolare, la Sezione 2.1 discute la programmazione di numeri interi in dimensione limitata e presenta algoritmi dovuti a autori diversi. In effetti, il sondaggio elenca molti riferimenti e discute alcune implementazioni pratiche.

Per un numero fisso di variabili, la programmazione lineare intera è tempo polinomiale risolvibile dall'algoritmo di Lenstra.

— Juho
fonte

bene, ma qual è l'algoritmo più veloce conosciuto?

— vzn,

@vzn Non lo so, questa è al massimo una risposta che copre "particolari sottoistanze".

— Juho,