È possibile calcolare una sottosequenza di cifre di

Come si può decidere se ha qualche sequenza di cifre? $\pi$ mi ha ispirato a chiedermi se la seguente variante dall'aspetto innocente è calcolabile:

f (n) = {\begin{cases} 1 & if \bar{n} occurs in the decimal representation of π \\ 0 & otherwise \end{cases}

$f(n) = \begin{cases} 1 & \text{if $\bar n$ occurs in the decimal representation of $\pi$} \\ 0 & \text{otherwise} \\ \end{cases}$

dove è la rappresentazione decimale di senza zero iniziali. $\bar n$ $n$

Se l'espansione decimale di contiene tutte le sequenze di cifre finite (chiamiamolo un numero universale (in base 10)), allora è la costante . Ma questa è una domanda matematica aperta. Se non è universale, vuol dire che è incontestabile? $\pi$ $f$ $1$ $\pi$ $f$

computability real-numbers

— Gilles 'SO- smetti di essere malvagio'
fonte

il trucco per l'altro problema funziona perché è unario, quel trucco non funzionerà per controllare le stringhe binarie. Ma ciò non significa che non sia possibile in qualche altro modo.

— Kaveh,

@Kaveh Cosa intendi con "unario"? La domanda collegata ha considerato la rappresentazione decimale di

π

$\pi$

— Raffaello

Questo è un modo per rendere incomparabile l'esempio

. L'altro modo è fornire un numero reale come input. Non ho una prova a portata di mano, però.

π

$\pi$

— Raffaello

@Kaveh: avremmo anche potuto verificare

senza cambiare la risposta.

(01)^{n}

$(01)^n$

— Raffaello

@Raphael, puoi considerarlo sostanzialmente anche unario. (L'importante è la struttura delle possibili stringhe per verificare la relazione del prefisso wrt.)

— Kaveh

Si noti che può essere la costante anche se non è un numero normale. (In francese diciamo se è costante che è un univers nombre . Non conosco il termine corrispondente in inglese) $f$ $1$ $\pi$ $f$ $\pi$

Per quello che vale: potrebbe essere , nel modo seguente:

Provare che è calcolabile non implicherebbe necessariamente la risoluzione della domanda aperta se sia costante o meno. Ad esempio puoi costruire che è calcolabile ma tale che la costanza di è equivalente alla congettura di Goldbach . $f$ $f$ $g$ $g$

Naturalmente questo non inizia nemmeno a rispondere alla tua domanda, ma è probabilmente aperto a me.

— jmad
fonte

Bene, volevo dire universo nombre , in effetti. Quindi

potrebbe essere calcolabile senza essere costante. Sono abbastanza sicuro che ci sia un modo più semplice per dimostrarlo. Potresti spiegare un po 'di più come

può o non può essere calcolabile, a livello di teoria della computabilità 101?

f

$f$

f

$f$

— Gilles 'SO-smetti di essere malvagio' il

Beh, volevo rispondere alla domanda "Dato che

è una domanda difficile

implica che

?" e la mia risposta è "Perché no? Almeno

non implica che

è una domanda banale

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

f \neq 1

$f≠1$

P (f)

$P(f)$

\neg P (f)

$¬P(f)$

[f ? = 1

$[f?=1$

]

$]$

— jmad