Inizialmente questo era inteso come un commento, dal momento che fa un po 'saltare la domanda. Ma penso che risponda a modo suo.
Ciò che è noto, o tentato finora, mostra che collegare la teoria dei calcoli con la fisica può essere un tentativo abbastanza sottile, e temo che l'approccio suggerito nella domanda sia probabilmente un po 'troppo rozzo. Non sono sicuro che sia molto meglio dell'argomentazione classica secondo cui, essendo tutto finito, tutto ciò di cui abbiamo bisogno è la teoria degli automi a stati finiti e che studiare le macchine di Turing è una perdita di tempo. (Non la mia visione delle cose)
Perché tali problemi dovrebbero essere affrontati con cautela
Probabilmente dovrei motivare il confronto di cui sopra con l'argomento degli automi finiti. La mia percezione è che la calcolabilità sia, forse anche più della complessità, una teoria asintotica: ciò che conta è ciò che accade all'infinito. Ma non sappiamo se l'universo sia finito o infinito. Se è finito, quale sarebbe il punto di considerare infiniti calcoli. Quanto segue riguarda la fisica e non sono un fisico. Faccio del mio meglio per essere preciso, ma sei stato avvertito .
Vediamo spesso il Big Bang come un "tempo" in cui l'intero universo era qualcosa di molto piccolo, con dimensioni molto ridotte. Ma se ad un certo punto aveva una dimensione, come si è trasformato in qualcosa di infinito in un secondo momento. Non sto cercando di dire che è impossibile ... Non ho la minima idea. Ma potrebbe essere che fosse sempre infinito.
Quindi, consideriamo l'universo come infinito. Ci aiuta? Bene, abbiamo alcuni problemi con la velocità della luce. Se consideriamo ciò che può essere rilevante qui (dove siamo), dobbiamo considerare che possiamo essere interessati solo da una parte dell'universo che è inclusa in una sfera finita. Il raggio
di quella sfera è tale che la velocità relativa di due punti alla distanza rrra causa dell'espansione è uguale alla velocità della luce. Secondo ciò che attualmente sappiamo, senza una futura variazione della velocità di espansione, nulla al di fuori di tale sfera sarà mai fonte di preoccupazione per noi. Quindi l'universo è finito per noi per tutti gli scopi pratici. In realtà, le cose vanno anche peggio se si considerano i contenuti di questo universo rilevante: si sta riducendo (a meno che non ci sia un processo di creazione). Il motivo è che la sfera si sta espandendo oltre il proprio diametro, portando con sé parte del suo contenuto che diventa anch'esso irrilevante. Nota: quella sfera non è ciò che viene chiamato universo osservabile (che dipende dall'età dell'universo), è molto più grande.
Pertanto, non solo il "nostro" universo è finito, ma le sue risorse potrebbero ridursi. È possibile che in così tanti miliardi di anni, solo la nostra galassia possa essere ancora rilevante per noi (supponendo che esistiamo ancora), con la galassia di Andromeda che colpirà la Via Lattea prima di allora.
Bene, non so cosa sia considerato stabilito in questo momento, ma mostra almeno che assumere l'infinito è un grande presupposto.
Tuttavia, le limitazioni fisiche ci impediscono di utilizzare la teoria della calcolabilità. Tutto ciò che può essere concluso da quanto sopra è che potrebbe essere irragionevole trarre conclusioni fisiche dal lavoro teorico su Turing Machines e dal problema di arresto.
Tuttavia, le tecniche interessate possono anche fornire risultati utili se applicate a dispositivi o formalismi che non sono completi di Turing. Non proverei ad entrare nei dettagli, anche solo perché la complessità algoritmica non è la mia area, ma immagino che, se la struttura dell'universo è discreta, la complessità potrebbe essere in qualche modo pertinente al comportamento di alcuni fenomeni. Naturalmente, questa è solo una speculazione selvaggia da parte mia. Alcune delle ricerche che faccio riferimento di seguito sono legate a tali problemi di discrezione.
Alcuni esempi di lavoro relativi alla fisica e alla teoria del calcolo
C'è una notevole quantità di lavoro che cerca di legare il calcolo e la fisica, la maggior parte delle quali a malapena conosco. Quindi, per favore, non fare affidamento su qualcosa che potrei dire , ma semplicemente prenderlo come puntatore per cercare un lavoro potenzialmente rilevante.
Una buona parte di quel lavoro riguarda aspetti termodinamici, come la possibilità di elaborazione reversibile senza costi energetici. Penso che questo sia legato alla programmazione funzionale in quanto sono gli effetti collaterali che costano energia (ma non fidarti di me). Puoi prendere Wikipedia come introduzione, ma Google produrrà molti riferimenti .
C'è anche un lavoro che cerca di legare la tesi e la fisica di Church-Turing, coinvolgendo tra l'altro la densità delle informazioni. Vedi ad esempio:
Ricordo vagamente di aver visto altre interpretazioni interessanti su questo, ma adesso mi sfugge.
Quindi hai il lavoro di Lamport sulla sincronizzazione e la relatività degli orologi nei sistemi distribuiti .
E, naturalmente, hai un calcolo quantistico che apparentemente cambia alcune complessità (raggiungibili) del tempo, sebbene non influisca sulla calcolabilità.
Un'altra interpretazione è il lavoro di Wolfram sulla modellizzazione delle leggi fisiche con automi cellulari , sebbene i reali vantaggi di questo lavoro sembrino contestati.
Penso che cercare di capire tutto questo lavoro potrebbe avvicinarti alla comprensione di come puoi legare alcune conoscenze di calcolabilità con (come implicite) limitazioni teoriche del mondo fisico, sebbene la tendenza finora sia stata più quella di legare limiti di calcolabilità a (come conseguenze di) proprietà dell'universo fisico.
Un possibile problema in tutto ciò è l'autoincorporamento di tutte le nostre teorie (matematica, calcolo, fisica, ...) entro i limiti dei concetti sintatticamente esprimibili (cioè da un linguaggio) che potrebbero porre un limite al potere espressivo della nostra scienza. Ma non sono sicuro che la frase precedente abbia un significato ... mi dispiace, è il massimo che posso fare per esprimere un fastidioso dubbio.
Come resoconto della delusione personale , aggiungerei che i fisici (almeno su http://physics.stackexchange.com ) non sono molto amichevoli nel discutere ciò che altre scienze potrebbero dire sulle questioni fisiche (anche se sono abbastanza disposti a discutere cosa potrebbe dire la fisica di altre scienze).