Se , allora ?

Se , allora ? Sto ponendo questa domanda perché, per altre classi non deterministiche, sembra che stabilisca sempre che sono uguali alle loro controparti deterministiche.$\mathbf{P} = \mathbf{NP}$$\mathbf{L} = \mathbf{NL}$$\mathbf{P} = \mathbf{NP}$

Questa è una domanda di ricerca aperta. Allo stato attuale delle nostre conoscenze, conoscere non implicherebbe né né . E, al contrario, conoscere o non implicherebbe nulla sulla domanda vs . (Ma è possibile che la prova di vs ci dica qualcosa su vs o viceversa.)$\mathbf{P}=\mathbf{NP}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{L}=\mathbf{NL}$$\mathbf{L}\neq\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$$\mathbf{L}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{P}$$\mathbf{NP}$

Conosciamo , dove l'uguaglianza segue dal teorema di Savitch . La versione non deterministica del teorema della gerarchia spaziale afferma che quindi sappiamo che almeno una delle inclusioni impostate deve essere rigorosa. Pensiamo che siano tutti severi ma le nostre attuali conoscenze non ne escludono alcun sottoinsieme, purché ne includa almeno uno tra e .$\mathbf{L}\subseteq \mathbf{NL} \subseteq \mathbf{P} \subseteq \mathbf{NP} \subseteq \mathbf{PSPACE} = \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}\neq \mathbf{NPSPACE}$$\mathbf{NL}$$\mathbf{PSPACE}$