Condizioni di planarità per SAT planare 1-in-3

Planar 3SAT è NP-completo. Un'istanza 3SAT planare è un'istanza 3SAT per cui il grafico creato utilizzando le seguenti regole è planare:

aggiungi un vertice per ogni e $x_i$ $\bar{x_i}$
aggiungere un vertice per ogni clausola $C_j$
aggiungi un bordo per ogni coppia $(x_i,\bar{x_i})$
aggiungi un bordo dal vertice (o ) a ciascun vertice che rappresenta una clausola che lo contiene $x_i$ $\bar{x_i}$
aggiungere bordi tra due variabili consecutive $(x_1,x_2),(x_2,x_3),...,(x_n,x_1)$

In particolare, la regola 5 crea un "backbone" che divide le clausole in due regioni distinte.

SAT planare 1 in 3 è NP-completo.

Ma per SAT planare 1-in-3 le condizioni di planarità sono definite allo stesso modo di Planar 3SAT? In particolare, possiamo supporre che esista una spina dorsale che collega le variabili ? $(x_i,x_{i+1})$

— vor
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Nel caso in cui qualcuno cercasse il documento in cui mostra la durezza di Planar 1-in-3SAT (versione meno forte). Ecco un link: dl.acm.org/citation.cfm?doid=1137856.1137859 Dalla loro prova si può vedere che il requisito "backbone" è facilmente soddisfatto.

— sud03r

Si, puoi. In realtà puoi persino dimostrare che qualcosa di più forte è vero. Il problema noto come Positive Planar 1-in-3-SAT è NP-complete come mostrato da Mulzer e Rote .

In questa versione di 1-in-3-SAT, è necessario per ogni formula di input che

hai tre variabili per clausola, nessuna negata
il grafico della formula è planare, anche se si aggiunge la "spina dorsale" tra i vertici variabili

La riduzione è da Planar 3-SAT .

— A.Schulz
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