ci sono probabilmente molti modi diversi per rispondere a questa domanda, tuttavia un elemento chiave è il precedente storico. la diffamazione dell'esistenza di un algoritmo per il problema dell'arresto nel 1936 da parte di Turing usa il problema dell'arresto come problema decisionale. questo era a sua volta basato sul (e risolto negativamente) problema di Hilberts Entscheidungs (1928) che chiedeva un metodo sistematico per determinare la verità o la falsità di qualsiasi affermazione matematica ben formata, cioè anche un problema di decisione.
questo a sua volta ha una certa somiglianza con il decimo problema di Hilberts risalente al 1900 che richiede la soluzione di equazioni diottantine intere (molti dei suoi 23 problemi di ricerca di frontiera / cardine sono stati indicati come problemi di decisione). tuttavia nota il problema di Entscheidungs anche radicato in un concetto molto precedente di Leibniz come afferma Wikipedia:
L'origine del problema di Entscheidungs risale a Gottfried Leibniz, che nel diciassettesimo secolo, dopo aver costruito una macchina calcolatrice meccanica di successo, sognava di costruire una macchina che potesse manipolare i simboli al fine di determinare i valori di verità delle affermazioni matematiche.
si noti inoltre che le equazioni di Diophantine risalgono ai greci che furono tra i primi a considerare, studiare e sottolineare l'importanza della dimostrazione matematica. ci sono almeno due importanti problemi della teoria dei numeri, ancora irrisolti con molta ricerca moderna, a causa dei greci: esistenza di numeri primi gemelli infiniti ed esistenza di numeri dispari perfetti .
si noti che alcuni "problemi di decisione" (cioè sotto forma di ricerca di prove per aprire congetture matematiche) hanno impiegato letteralmente centinaia di anni per risolvere, ad esempio , il Teorema dell'ultimo Fermat , oltre 3,5 secoli, anche nella teoria dei numeri.
quindi i problemi di decisione sono molto vecchi, ma anche se semplicemente dichiarati possono essere estremamente difficili , e sono essenzialmente radicati nella domanda "questa affermazione è vera o falsa" relativa all'esistenza di prove. in fondo è un concetto matematico di base. inoltre continua a riapparire in luoghi moderni in modo fondamentale e reminiscente come la domanda P vs NP (~ 1971) in cui la classe NP può essere definita / inquadrata in termini di arresto di una macchina NP e soluzione del problema di soddisfacibilità in tempo P .