È possibile scrivere una porta AND usando le porte XOR?

Come potrei esprimere un cancello AND usando solo porte XOR?

logic boolean-algebra

— user2991856
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perché vuoi esprimere e cancelli con xor e in che cosa?

— ABD

Sto leggendo qualcosa sulla crittografia omomorfa , in particolare questo documento eprint.iacr.org/2013/094.pdf noto anche come schema LTV. Qui si afferma che la moltiplicazione significa AND, l'aggiunta tra due bit significa XOR. Quindi chiedo se è possibile riscrivere lo schema usando solo XOR? Forse dovrei migrare la domanda su Cryptography beta?

— user2991856,

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— rackandboneman

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— Jon Hanna,

Risposte:

Non puoi.

Poiché è associativo, ovvero , è possibile implementare solo le funzioni del modulo dove $XOR$ $(x_1\oplus x_2)\oplus x_3=x_1\oplus(x_2\oplus x_3)$ $x_{i_1}\oplus...\oplus x_{i_k}$ $x_{i_j}\in\{x_1,x_2\}$ . Ciò equivale a (a seconda della parità del numero di istanze di e ) 0, , o , che non sono equivalenti a AND. $x_1$ $x_2$ $x_1$ $x_2$ $x_1\oplus x_2$

— Ariel
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Potresti voler consentire anche 0 e 1 come input. Tuttavia, non otterrai ancora AND, anche se otterrai anche la negazione di quanto sopra.

— Taemyr,

Hmmm. Non si può certo fare con l'algebra booleana, ma potrei collegarne uno fisicamente. Il trucco sta nel collegare uno degli ingressi a un cavo di alimentazione di un gate XOR.

                     I2
                     |
      0  I1          |
      |   |          |
     \|   |/         |
     |\   / |        |
.|---| \ /  |--------/
     \  V  /  
      \   /  
       \ /  
        V 
        |            
     AND OUTPUT

Il gate XOR è cablato come buffer non invertente. Il trucco è che se si collega VCC a GND (o per estensione una terra logica), l'uscita è un GND debole.

Dichiarazione di non responsabilità: funziona sul silicio che ho, ma potrebbe non funzionare su tutto il silicio.

— Giosuè
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Qualche spiegazione di come funziona renderebbe questa una risposta molto migliore.

— David Richerby,

Il primo gate non è ridondante in questo caso?

— Nit

Cosa sono .|, |>?

— Wojowu,

@Wojowu ground e Vcc, presumo.

— John Dvorak,

"potrebbe non funzionare su tutto il silicio." ... sì, e potrebbe persino danneggiarne alcuni: l'applicazione di un ingresso a un gate fisico con l'alimentazione spenta o, peggio ancora, l'accensione successiva, è fuori specifica per molte parti (ri: effetto latchup CMOS !). Inoltre, la "vera" tensione di uscita del primo gate è inferiore alla tensione di alimentazione e, a seconda di quanto è più bassa, si sposterà significativamente l'interpretazione dei livelli di ingresso sul secondo gate. E non è improbabile (diodi di protezione, uscita complementare ...) che I2 sarà un efficace cortocircuito verso massa quando il cancello inferiore non è alimentato.

— rackandboneman,