È un problema di corrispondenza post in NP?

Ho appena letto alcune pagine del libro di Sipser Introduzione alla teoria del calcolo sul problema della corrispondenza post e sto pensando che PCP sia effettivamente in NP. Il certificatore è: per una configurazione di ingresso pila concatenando t 1 , t 2 , . . . , t n come stringa t e concatenazione b 1 ,

$$(t_1/b_1, t_2/b_2,...t_n/b_n)$$ $t_1, t_2,...,t_n$$t$ come stringa b , quindi confrontare t e b per vedere se i due sono uguali e quindi concludere che l'ingresso è in realtà una soluzione al PCP.$b_1, b_2, ..., b_n$$b$$t$$b$

Il problema della corrispondenza Post è indecidibile, e, in particolare, è non è in NP. Il motivo per cui la tua idea non funziona è che il testimone non è necessariamente di dimensioni polinomiali (in effetti, l'hai appena dimostrato). Cioè, affinché il certificatore dimostri che il problema di corrispondenza Post è in NP, deve essere eseguito in tempo polinomiale (in termini di dimensioni dell'istanza PCP ). Si scopre che in questo caso non c'è sempre una soluzione dimensionale polinomiale anche quando il problema è risolvibile. In effetti, non vi è alcun limite calcolabile sulla dimensione di una potenziale soluzione, poiché altrimenti il ​​problema sarebbe decidibile!

Il tuo testimone è polinomiale nelle dimensioni della soluzione, non nelle dimensioni dell'input. Non hai modo di limitare la lunghezza delle potenziali soluzioni. La tua prova dimostra che PCP è ricorsivamente enumerabile.