Quali problemi di decisione NP non sono auto-riducibili?

Quindi abbiamo appena appreso sull'auto-riducibilità in classe. Il mio professore e il nostro libro di testo non si impegnerebbero a dire che tutti i problemi di NP sono auto-riducibili, ma non sembrano esserci esempi di problemi che non lo siano. Mi chiedevo se ci sono esempi o se è solo una situazione in cui non si può facilmente dimostrare un negativo. Wikipedia dice soloIt is conjectured that the integer factorization problem is not self-reducible.

Google ha trovato un risultato , che sembra affermare che la colorazione del grafico planare 4 non è auto-riducibile perché la colorazione LF-k per un grafico planare si riduce a quella riduzione, ma al momento non sono riuscito a seguire la prova.

È questo un esempio reale di una confidenza di auto-riducibilità, e ce ne sono altri?

— Adam Martin
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@DW No, solo auto-riducibilità. Leggi il documento.

— Yuval Filmus,

Il documento mostra infatti che la colorazione del grafico planare quattro non è auto-riducibile nel senso di Schnorr. Ci sono molti altri sensi, sotto alcuni dei quali ogni problema in P è auto-riducibile. Vedi il documento di follow-up di Große, Rothe e Wechsung . Non sono a conoscenza di altri risultati di questo tipo. Esaminando tutti i documenti che citano il documento che menzioni (questo può essere fatto utilizzando Google Scholar, ad esempio), nessuno di questi problemi.

— Yuval Filmus
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Grazie! Domanda veloce, però, la mia comprensione della parte principale della loro prova era corretta o non l'ho seguita correttamente? Non abbiamo fatto molto con le attuali definizioni del linguaggio formale, siamo stati un po 'più astratti, quindi è difficile sentirsi sicuri in questo livello di dettaglio. (Aspetterò anche un po 'di accettare la risposta dato che ho una conoscenza minima dell'argomento e vorrei aspettare per vedere se gli altri entrano).

— Adam Martin,

Se un problema è auto-riducibile nel senso di Schnorr e la versione della decisione può essere risolta in tempo polinomiale, allora puoi trovare la prima soluzione lessicografa in tempo polinomiale. Ciò si basa sulla definizione particolare di Schnorr. In questo caso la versione decisionale è molto semplice (la risposta è sempre SÌ) mentre la versione lex-first è NP-difficile, quindi il problema non è auto-riducibile a meno che P = NP.

— Yuval Filmus,

Grazie! Sento che l'unico ostacolo che ho ancora sono i diversi sensi di auto-riducibilità. Dovrei fare un'altra domanda, o è una distinzione abbastanza piccola che posso chiederla qui / modificare il mio originale? In generale abbiamo appreso che un problema è auto-riducibile se, data una soluzione di esistenza di polytime, è possibile creare una soluzione di ricerca di polytime. Esiste una distinzione tecnica da cui dipende questo risultato?

— Adam Martin,

Dai un'occhiata al documento di Große et al., Che discute questo punto.

— Yuval Filmus,