Il metodo probabilistico viene in genere utilizzato per mostrare che la probabilità che un oggetto casuale abbia una determinata proprietà è diversa da zero, ma non presenta alcun esempio. Garantisce che un algoritmo "ripeti fino al successo" finirà alla fine, ma non dà un limite superiore al runtime. Quindi, a meno che la probabilità di possesso di una proprietà non sia sostanziale, una prova di esistenza con il metodo probabilistico rende un algoritmo molto scarso.
In realtà, gli algoritmi probabilistici non sono in realtà prove di esistenza costruttive, tanto quanto sono algoritmi per produrre prove di esistenza costruttive. L'output è un oggetto del tipo con cui doveva dimostrare l'esistenza; ma il fatto che alla fine ne produrrà uno ("esiste un'iterazione in cui fornisce un esempio - tranne con probabilità zero ...") non è sufficiente per essere costruttivo; sarà soddisfacente solo per qualcuno che già accetta che la probabilità non zero-senza-costruzione sia sufficiente per l'esistenza. Al contrario, se hai un buon limite nel tempo di esecuzione, allora in linea di principio non ci sono scuse per non eseguirlo per produrre effettivamente un esempio. Un buon algoritmo probabilistico non è ancora una prova costruttiva, ma un buonopianificare di ottenere una prova costruttiva.
Si noti che questa idea, secondo cui un algoritmo randomizzato è una strategia di prova (al contrario di una prova in sé) per dimostrare una quantificazione esistenziale, non è dissimile dall'idea che l'induzione sia una buona strategia di prova per mostrare una quantificazione universale (rispetto ai numeri naturali ). Questa analogia può sembrare avvincente, poiché l'induzione è essenzialmente il cuore della ricorsione come tecnica computazionale. (Per qualsiasi numero intero positivo , se si desidera decidere se è una somma dei numeri dispari consecutivi che precedono , è possibile ridurla per verificare se è una somma del dispari consecutivo numeri che precedononn22n+1(n−1)22n−1e così via). L'induzione è essenzialmente una strategia di dimostrazione algoritmica che abbiamo elevato a un teorema, permettendoci di avere le conoscenze senza calcolarle esplicitamente ogni volta. Tuttavia, l'induzione è accettata in modo costruttivo perché è già un assioma (-schema) dell'aritmetica di Peano e uno che è indipendente dagli altri assiomi. Al contrario, non esiste una regola di inferenza o assioma che consenta al metodo probabilistico di provare l'esistenza in modo costruttivo o di dimostrare in modo costruttivo che gli algoritmi probabilistici producono prove dell'esistenza, o qualcosa del genere. Semplicemente non puoi provare che ci sono esempi di una classe di oggetti dal fatto che esiste un algoritmo probabilistico per costruirlo, a meno che tu non accetti già quella proposizione, sia come assioma, sia da altre premesse.
Naturalmente, si potrebbe adottare una posizione filosofica intermedia rispetto al costruttivismo e all'approccio classico all'esistenza, e dire che ciò che si desidera non sono costruzioni di per sé ma schemi di costruzione che possono fallire con una probabilità inferiore a una; ciò renderebbe "schematica" qualsiasi costruzione probabilistica, se non del tutto costruttiva. Laddove si desideri tracciare la linea, per dire che trovano "soddisfacente" una prova dell'esistenza, dipende in definitiva da quanta intuizione (in senso non filosofico) desiderano ottenere dalle prove.