Come misurare la complessità del problema del logaritmo discreto?

Le risposte a questa domanda su Crypto Stack Exchange dicono sostanzialmente che, per misurare la complessità del problema del logaritmo, dobbiamo prendere in considerazione la lunghezza del numero che rappresenta la dimensione del gruppo. Sembra arbitrario, perché non abbiamo scelto la dimensione del gruppo come argomento? Esiste un criterio per sapere quale argomento scegliere? In effetti, so di aver trascurato qualcosa di importante poiché la complessità cambia enormemente se lo facciamo in base alle dimensioni del gruppo.

Non importa se scegli la dimensione del gruppo o la dimensione dell'intero che lo rappresenta n come parametro, poiché n ≈ log | G | . Ci sono due ragioni per cui di solito la complessità è descritta in termini di n anziché | G | :$|G|$$n$$n \approx \log |G|$$n$$|G|$

1. è la lunghezza dell'input (più precisamente, l'input ha lunghezza Θ ( n ) ) e di solito misuriamo la complessità degli algoritmi in funzione della lunghezza dell'input.$n$$\Theta(n)$

2. Di solito è un numero piccolo come 1024 , mentre | G | è un numero enorme come (approssimativamente) 2 1024 .$n$$1024$$|G|$$2^{1024}$