C'è una differenza tra

Attualmente sto imparando il calcolo lambda e mi chiedevo i seguenti due diversi tipi di scrittura di un termine lambda.

1. $\lambda xy.xy$
2. $\lambda x.\lambda y.xy$

C'è qualche differenza nel significato o nel modo in cui applichi la riduzione beta, o sono solo due modi per esprimere la stessa cosa?

Soprattutto questa definizione di creazione di una coppia mi ha fatto meravigliare:

coppia = $\lambda xy.\lambda p.pxy$

Queste sono solo differenze di notazioni. è l'abbreviazione di . Nessuna magia qui.$λxyz.t$$λx.λy.λz.t$

In effetti, ma tendi a sottolineare che è una funzione cambiando il modo in cui scrivi la definizione. Ma è davvero lo stesso.$\mbox{pair}=λxyp.pxy$$\mbox{pair}\,t\,u$$λp.ptu$

Il primo è un'abbreviazione per il secondo. È una convenzione sintattica comune accorciare le espressioni.

D'altra parte, se hai tuple nella lingua, allora c'è una differenza tra

1. $\lambda x.\lambda y.xy$ e
2. $\lambda (x,y).xy$ .

Nel primo caso posso fornire un singolo argomento alla funzione e passare la funzione risultante ad altre funzioni. In quest'ultimo caso, entrambi gli argomenti devono essere forniti contemporaneamente. Esiste ovviamente una funzione che può essere applicata per convertire 1 in 2 e viceversa. Questo processo è noto come (un) curry .

La definizione di che menzioni è una codifica della nozione di coppie nel -calculus, piuttosto che coppie come tipo di dati primitivo (come ho accennato sopra).$\text{pair}$$\lambda$

La trasformazione di una funzione che accetta più argomenti in una catena di funzioni con singoli argomenti si chiama curry . Le due funzioni sono essenzialmente le stesse.

Articolo di Wikipedia sul curry