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Penso che queste due classi dovrebbero essere uguali, ma non riesco a trovare alcuna letteratura su questo e avere un background limitato sull'argomento.

Questo è il mio ragionamento, e vorrei sapere se (1) questo è già noto o (2) ho frainteso qualcosa o (3) ho appena scoperto qualcosa di utile:

$P_{CTC}$ è la classe di problemi che possono essere risolti inserendo quantità polinomiali di dati in una macchina del tempo.

$BPP_{path}$ è la classe di problemi che possono essere risolti selezionando un post in una macchina Turing probabilistica, ovvero ignorando i casi che non ti interessano.

$P_{CTC}\subseteq BPP_{path}$ perché è possibile simulare una curva simile al tempo chiusa con la selezione dei messaggi come questa: scansionare l'intero programma all'inizio, sia stato che memoria. Quindi, dopo l'elaborazione, fallo di nuovo e postselect in modo da tornare solo se lo stato e la memoria ora sono esattamente uguali allo stato iniziale e alla memoria (ad eccezione di un singolo bit che dice se questa è la prima iterazione o meno, per impedire un ciclo infinito).

$BPP_{path}\subseteq P_{CTC}$ perché puoi simulare la selezione di messaggi in questo modo: Se il messaggio dal futuro inizia con , invia il messaggio al passato. Altrimenti procedere normalmente. Quando si arriva al passaggio in cui normalmente si post-seleziona, inviare un 1 nel passato iff. vuoi ignorare questa sequenza temporale, altrimenti uno . L'unica versione coerente è ora quella in cui entrambi ricevi e invii uno 0 perché sei soddisfatto dei risultati. $1$ $0$ $0$

complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Florian Dietz
fonte

Non ho assolutamente idea di questo argomento, ma, in questo link di carta , dicono che la classe P_CTC è uguale a PSPACE e BPP_PATH è uguale a POST_BPP che è contenuta in P con un oracolo NP. Quindi le due classi probabilmente non sono uguali

— Rotia,

Buono a sapersi! Non direi che ciò dimostra che le due classi non sono uguali, tuttavia: significa solo che se sono uguali, allora PSPACE = P ^ NP. Rende meno probabile che sia vero perché qualcun altro avrebbe potuto scoprire prima questa connessione se fosse vero, ma significa anche che l'approccio IF È corretto, quindi avrà conseguenze utili.

— Florian Dietz,

Il disegno della tua prova che "P_CTC è in BPP_PATH" è il colpevole secondo me. Un problema è che non è ovvio come la tua macchina postBPP mantenga correttamente stati coerenti del numero polinomiale di registri CTC. P_CTC non è semplicemente il tempo polinomiale con il viaggio nel tempo. Esistono criteri di coerenza causale molto specifici che devono essere applicati. Questi vincoli sono ciò che dà alla macchina la possibilità di trovare facilmente punti fissi parziali, che è probabilmente più generale della semplice selezione post. Ti incoraggio a rivisitare attentamente la definizione formale di P_CTC.

— mdxn,

Credo di aver trovato la risposta: la prova è sbagliata. BPP_PATH non è in P_CTC perché P_CTC è tenuto a fornire una singola risposta definita, mentre BPP_PATH è un algoritmo probabilistico, quindi la seconda riduzione non funziona. Affinché funzioni, si dovrebbero usare le informazioni sul viaggio nel tempo per contare il numero di successi dell'algoritmo probabilistico rispetto al numero dei suoi fallimenti. Non ho idea di come farlo, o anche se può essere fatto (probabilmente no).

— Florian Dietz
fonte

... e cinque minuti dopo non ne sono più sicuro. P_CTC = PSPACE e PSPACE non può simulare BPP?

— Florian Dietz,

Ti stai confondendo. Le macchine deterministiche sono fondamentalmente probabilistiche con tolleranza zero per l'errore e nessun accesso alla casualità. Se una macchina candidata è in grado di rispondere alle stesse domande senza errore, non c'è problema. Non è necessario sbagliarsi altrettanto spesso. Indipendentemente da ciò, PSPACE consente di simulare facilmente una macchina BPP potendo testare ogni stringa casuale e calcolare manualmente la probabilità di accettazione. Dal momento che P_CTC = PSPACE, si ritiene che esista una macchina P_CTC equivalente in grado di rispondere allo stesso modo dato qualsiasi macchina BPP particolare.

— mdxn,