Intuizione alla base della relativizzazione

Prendo corso sulla complessità computazionale. Il mio problema è che non capisco il metodo di relativizzazione . Ho cercato di trovare un po 'di intuizione in molti libri di testo, sfortunatamente, finora senza successo. Apprezzerò se qualcuno potesse far luce su questo argomento in modo che io possa continuare da solo. Poche frasi che seguono sono domande e i miei pensieri sulla relativizzazione, aiuteranno a navigare nella discussione.

Molto spesso la relativizzazione viene confrontata con la diagonalizzazione, che è un metodo che aiuta a distinguere tra insieme numerabile e insieme non numerabile. In qualche modo deriva dalla relativizzazione che la domanda contro non può essere risolta dalla diagonalizzazione. Non vedo davvero l'idea del perché la relativizzazione mostri l'inutile della diagonalizzazione, e se è inutile perché in realtà è inutile. $P$ $NP$

L'idea alla base dell'oracle Turing machine all'inizio è molto chiara. Tuttavia, quando si tratta di e l'intuizione scompare. Oracle è una blackbox progettata per un linguaggio speciale e risponde alla domanda se la stringa sull'input dell'oracolo sia nella lingua nel tempo 1. Come ho capito, la TM che contiene un oracolo è solo fare alcune operazioni ausiliarie e chiedere all'oracolo. Quindi il nucleo della TM è l'oracolo, tutto il resto è meno importante. Qual è la differenza tra e , anche l'oracolo del pensiero in entrambi funziona nel tempo 1. $M^A$ $NP^A$ $P^A$ $P^A$ $NP^A$

L'ultima cosa è la prova dell'esistenza di un oracolo tale che . Ho trovato la prova in diversi libri di testo e in tutti loro la prova sembra molto vaga. Ho provato a usare "Introduzione alla complessità" di Sipser, capitolo 9. Intrattabilità e non ho avuto l'idea di costruire un elenco di tutti gli oracoli del tempo polinomio TM . $B$ $P^B \neq NP^B$ $M_i$

Questo è più o meno tutto ciò che so sulla relativizzazione, apprezzerò se qualcuno decidesse di condividere i suoi pensieri sull'argomento.

Addendum : in uno dei libri di testo ho trovato esempi di linguaggio (Complessità computazionale: un approccio moderno di Boaz Barak Sanjeev Arora. Teorema 3.7. Pagina 74). è un linguaggio unario. Credo che (1,11,111,1111, ...) siano tutti in . L'autore afferma che un tale linguaggio è in che è che non riesco a capire perché, quindi l'oracolo di B può risolvere tutto nel tempo 1. Perché abbiamo bisogno di TM non deterministica con oracolo. Se non è un buon esempio di si prega di mettere il vostro modo tale che di approvare l'esistenza di . $NP^B$ $U_B=\left \{ 1^n:some \space string \space of \space length \space n \space is \space in \space B\right \}$ $U_B$ $NP^B$ $NP^B$ $NP^B$

— com
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P^{A}

$P^A$ e sono classi di linguaggio, non sono macchine di Turing. Dici che l'oracolo è il "nucleo" della TM, ma non è necessariamente vero. Ad esempio, cosa succede se è la lingua vuota?

N P^{A}

$NP^A$

A

$A$

— Yuval Filmus,

è un argomento molto complicato generalmente non tanto per gli studenti universitari. un aspetto è che gli oracoli dipendono in qualche modo dal modello. cioè apparentemente non esiste un modo rigorosamente coerente per escogitare oracoli. l'intuizione di base è che si tratta di una macchina con una capacità di subroutine "magica" (data dall'oracolo) in modo tale che la macchina + l'oracolo sia sempre almeno potente quanto la macchina originale, ma a volte non significativamente più potente ...

— vzn

domanda correlata: cs.stackexchange.com/questions/1271/… , con un'ottima risposta di Tsuyoshi Ito

— A.Schulz,

Non sono sicuro di quello che stai chiedendo. Sembra che tu sia confuso riguardo alla prova BGS e fai anche molte altre domande. Per favore, fai una domanda focalizzata. Nota che questo non è un forum o forum di discussione, è un sito di domande e risposte.

— Kaveh,

Stai chiedendo una spiegazione della prova BGS per l'esistenza di un oracolo che separa P e NP? Stai chiedendo una spiegazione sulla relazione di relativizzazione e diagonalizzazione? (in tal caso, la risposta di Tsuyoshi nella domanda a righe risponde alla tua domanda? In caso contrario, spiega perché no.)

— Kaveh,

Non hai veramente chiesto a qualsiasi domanda, ma sembra che non si sa che cosa mezzi e quali mezzo di un linguaggio . La classe è semplicemente tutte le lingue che sono decidibili in "tempo NP", dato un turing machine con come oracolo. Ciò significa una macchina di turing non deterministica con accesso ad che gira nel tempo polinomiale. Il è la versione deterministica. $\rm{P}^A$ $\rm{NP}^A$ $A$ $\rm{NP}^A$ $A$ $A$ $\rm{P}^A$

— Pål GD
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Grazie mille per la risposta, potresti fare un esempio di come la potenza di NTM con Oracle ci aiuti a riconoscere più linguaggio di DTM con Oracle. La prova BGS mostra un linguaggio del genere ma non ho ricevuto la prova.

— com

A volte, al posto di una lingua , trovo una classe di complessità, ad esempio , cosa significa in questo caso? Che scegliamo per essere un NP completo? (più in generale, che scegliamo una lingua completa per la classe )?

A

$A$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

A

$A$

— Fawzy Hegab,

Sì, è in effetti con un problema NP completo come oracolo.

P^{N P}

$P^{NP}$

P

$P$

— Pål GD,