Dimostrando che se

Mi piacerebbe molto il tuo aiuto per dimostrare quanto segue.

Se allora P = N P .$\mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Qui, è la classe di tutte le lingue che può essere decisa dalla macchina di Turing non deterministica nel tempo polinomiale di O ( n 100 ) e D T i m e ( n 1000 ) è la classe di tutte le lingue che può essere deciso da una macchina di Turing deterministica nel tempo polinomiale di O ( n 1000 ) .$\mathrm{NTime}(n^{100})$$O(n^{100})$$\mathrm{DTime}(n^{1000})$$O(n^{1000})$

Qualche aiuto / suggerimenti?

Ecco la soluzione che utilizza l'imbottitura. Supponiamo che . Definire una nuova lingua L ′ = { x 0 | x | 10 - | x | : x ∈ L } . Ogni x ∈ L corrisponde ad alcune y ∈ L ′ di lunghezza | y | = | x | + ( |$L \in \mathrm{NTime}(n^{1000})$$L' = \{x0^{|x|^{10}-|x|} : x \in L\}$$x \in L$$y \in L'$ . Pertanto possiamo decidere sey∈ L ′ in tempo non deterministico | x | 1000 = | y | 100 , ovvero L ′ ∈ N T i m e ( n 100 )⊆ D T i m e ( n 1000 ). Per decidere sex$|y| = |x| + (|x|^{10}-|x|) = |x|^{10}$$y \in L'$$|x|^{1000} = |y|^{100}$$L' \in \mathrm{NTime}(n^{100}) \subseteq \mathrm{DTime}(n^{1000})$ , forma y = x 0 x 10 - | x | ed esegui il | y | 1000 = | x | Algoritmo deterministico da 10000 volte per L ' . Concludiamo che L ∈ D T i m e ( n 10000 ) .$x \in L$$y = x0^{x^{10}-|x|}$$|y|^{1000} = |x|^{10000}$$L'$$L \in \mathrm{DTime}(n^{10000})$

Rompere il problema in due parti:

1. Esiste un linguaggio completo in N T i m e ( n 1000 ) .$\mathsf{NP}$$\mathsf{NTime}(n^{1000})$
2. Se un linguaggio -complete è in D T i m e ( n 1000 ) ⊂ P allora P = N P .$\mathsf{NP}$$\mathsf{DTime}(n^{1000}) \subset \mathsf{P}$$\mathsf{P}=\mathsf{NP}$

Questa è una conseguenza quasi banale della definizione di completezza NP. Se una qualsiasi lingua in NP è risolvibile in tempo polinomiale (come affermato dalla premessa), allora lo sono tutti. Un altro modo di vedere questo è quello di guardare al teorema di Cook per la completezza NP che riduce tutte le lingue complete NP al riconoscimento di una lingua che coinvolge SAT e la conversione della macchina di Turing non deterministica in SAT.