Trattare i grafici non indirizzati come una sottocategoria di grafici diretti

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All'incirca, un grafico non orientato è molto simile a un grafico diretto in cui per ogni bordo (v, w), c'è sempre un bordo (w, v). Ciò suggerisce che potrebbe essere accettabile visualizzare i grafici non indirizzati come un sottoinsieme di grafici diretti (forse con un'ulteriore limitazione che l'aggiunta / eliminazione dei bordi può essere eseguita solo in coppie corrispondenti).

Tuttavia, i libri di testo di solito non seguono questo trattamento e preferiscono definire i grafici non indirizzati come un concetto separato, piuttosto che una sottocategoria di grafici diretti. C'è qualche motivo per quello?

graphs terminology

— max
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Si noti che esistono anche "grafici misti": un grafico in cui i bordi possono essere diretti o meno. In questo caso una coppia di bordi diretti non è la stessa di un bordo non diretto tra due nodi. Ad esempio: considera le strade: puoi avere un paio di strade a senso unico tra due punti che vanno in direzioni opposte o una singola strada a doppio senso. Ciò è importante in alcuni casi: ad es. Non si desidera che un dispositivo di navigazione indichi a un utente di eseguire un'inversione a U tra due strade a senso unico se è presente una barriera nel mezzo, mentre potrebbe essere possibile farlo in un singola strada a doppio senso.

— Bakuriu,

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Hai assolutamente ragione; è un modo perfettamente valido per visualizzare grafici non indirizzati.

A volte, nei grafici non indirizzati, alcune cose diventano più facili e più chiare su cui ragionare. Ad esempio, non devi preoccuparti della differenza tra componenti debolmente connessi rispetto a componenti fortemente collegati nei grafici non indirizzati. Gli algoritmi per i grafici non indirizzati a volte possono essere più efficienti o più semplici rispetto ad applicare l'algoritmo corrispondente ai grafici diretti.

Quindi: forse alcuni libri di testo scelgono di seguire questo trattamento perché consente loro di introdurre prima un problema nel contesto (più semplice) dei grafici non indirizzati, e quindi generalizzare al caso (più difficile) dei grafici diretti. Questa è solo una speculazione.

— DW
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Vedere questa pagina per esempi di problemi per i quali la forma del grafico non diretto è effettivamente più difficile della forma del grafico diretto. Questi includono, ad esempio, la ricerca di un ciclo a peso negativo e il conteggio del numero di cicli euleriani. Per me, questi problemi sembrano essere più difficili nei grafici non indirizzati perché parte del compito può essere inquadrata come in qualche modo la scelta della giusta "direzione" per ogni bordo - che ovviamente è "già fatto per noi" quando il grafico è diretto.

— j_random_hacker
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Oh giusto. Ad esempio, il ciclo di Eulerian quando definito in termini di grafici diretti, dovrebbe richiedere che "non venga utilizzato più di un bordo da ciascuna coppia (v, w), (w, v)" - dando l'idea di rappresentare un grafico non diretto come un digrafo meno attraente.

— massimo

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È difficile motivare all'improvviso qualcosa di molto generale; potrebbe rendere più semplici le prove e i libri di testo, ma non necessariamente più facili da comprendere e seguire intuitivamente.
Le persone di solito trovano più intuitivo apprendere un concetto semplice e poi generalizzarlo a qualcosa di più astratto, piuttosto che definire un concetto super-generalizzato e astratto e quindi istanziare i suoi casi particolari. Questo è probabilmente uno di quei casi.

— user541686
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