A cosa serve il Lemma Pompante?

Questo è qualcosa che non sono riuscito a trovare, ma ho sempre trovato interessante il fatto che il lemma di pompaggio sia solo un lemma (soprattutto perché ha lo stesso nome per le lingue normali, le lingue senza contesto, ecc ...)

Che cos'è un lemma?

Nel documento di base di Rabin e Scott, automi finiti e i loro problemi di decisione , il lemma di pompaggio appare come un lemma (Lemma 8) al seguente risultato (Teorema 9):

La lingua accettata da un $n$-state DFA è infinito se e solo se accetta qualche parola la cui lunghezza si trova tra $n$ e $2n$.

Il lemma del pompaggio implica il $\Longrightarrow$ direzione.

Inoltre "fornisce un'altra prova" che la lingua $\{0^n 1 0^n : n \geq 0\}$ non è regolare (la prova originale nel documento usa la teoria di Myhill-Nerode).