Che cos'è il complemento di lingue senza contesto?

Devo sapere in quale classe di CFL è chiusa, ovvero quale set è il complemento di CFL. So che CFL non è chiuso sotto il complemento e so che P è chiuso sotto il complemento. Dal momento che CFL $\subsetneq$ PI può dire che il complemento di CFL è incluso in P (giusto?). C'è ancora una domanda se il complemento di CFL sia un sottoinsieme proprio di P o dell'intero P. Gradirei qualsiasi idea su come mostrare che il complemento di CFL è l'intero P (se questo è il caso ovviamente).

— user432
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Avevo intenzione di postare questo come risposta, ma non risponde a tutta la tua domanda: il complemento di qualsiasi CFL è R (ricorsivo), poiché le lingue ricorsive sono chiuse sotto complemento e tutti i CFL sono R.

— Eric

CFL non essere chiuso sotto complemento non significa che una "L" in CFL significa che il suo complemento non è in CFL. Significa solo che esiste una "L" in CFL tale che il suo complemento non è in CFL

— SHREYANSHU THAKUR

@Eric Il richiedente sa già che il complemento di qualsiasi CFL è ricorsivo. Hanno fatto il tanto dichiarazione forte che il complemento di qualsiasi CFL è in P .

— David Richerby,

Risposte:

Si può capire la tua domanda in due modi, secondo la definizione di "complemento di CFL".

caso A: il complemento di CFL è la classe di tutte le lingue che non sono in CFL. Formalmente, In tal caso, è molto più grande di , ha anche lingue che non sono in , ecc. Ma forse non è quello che intendevi.

\bar{C F L} = {L ∣ L \notin C F L} .

$\overline{CFL} = \{ L \mid L\notin CFL\}.$

\bar{C F L}

$\overline{CFL}$

P

$P$

R

$R$

caso B: definire la classe CFL del complemento come in parole, l'insieme di tutte le lingue , in modo tale che il complemento di sia privo di contesto .

c o C F L = {\bar{L} ∣ L \in C F L},

$co{CFL} = \{ \bar{L} \mid L \in CFL\},$

L

$L$

L

$L$

In tal caso, ciò che hai scritto ha senso: ( dall'algoritmo CYK ), e anche (esegui lo stesso algoritmo, genera la risposta opposta), e poiché , allora dovrebbe essere immediato che , giusto? $CFL \subsetneq P$ $co{CFL} \subseteq P$ $CFL \neq co{CFL}$ $co{CFL}\subsetneq P$

— Suonò.
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definizione di CFK per quanto ho capito: la lingua L è in coCFK se e solo se il complemento di L è in CFK. Per complemento di LI si intendono tutte le stringhe possibili tranne le stringhe in L. Il problema penso sia che il complemento non possa essere definito come "esegui lo stesso algoritmo e inverti la risposta" Ad esempio: L = (x ^ iy ^ iz ^ i) non è CFL, ma non so quale algoritmo posso eseguire per ottenere la risposta (negativa).

— user432

quindi ti riferisci al caso B. Nota che il complemento di un CFL potrebbe non essere CFL, ma ciò non significa che l'algoritmo CYK non funzioni allo stesso modo. Voglio dire, eseguiamo il CYK su , che è CFL, e ottieni una risposta per ogni indipendentemente dal fatto che sia o meno presente

L

$L$

\bar{L}

$\overline L$

x

$x$

\bar{L}

$\overline L$ . l'opposto è la risposta alla domanda se sia in , anche se potrebbe non essere CFL.

x

$x$

L

$L$

L

$L$

— Ran G.

@ user432

coCFL \neq \bar{CFL}

$\text{coCFL} \neq \overline{\text{CFL}}$ !

— Raffaello

@RanG è il tuo standard di notazione qui? Mi aspetterei

c o C F L = {L : \bar{L} \in C F L}

$coCFL = \{ L : \bar{L} \in CFL\}$ e

\bar{C F L} =

$\overline{CFL} =$ la classe di lingue

L

$L$ tale che

L \notin C F L

$L \not \in CFL$ .

— usul

In realtà, lasciami cambiare la notazione in base al tuo suggerimento, avrà più senso.

— Ran G.

Una classe solida che contiene sia CFL che coCFL è LOGCFL , che contiene tutti i linguaggi log-riducibili in un linguaggio senza contesto. Questa classe è intermedia tra NL e AC1 e presenta alcuni problemi naturali completi. Può anche essere definito in termini di circuiti AC1 limitati. LOGCFL è chiuso sotto complemento (questa è un'estensione dell'argomento usato per mostrare che NL = coNL).

— Yuval Filmus
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-1

Il complemento di CFL potrebbe essere CFL, ma non necessariamente. Il complemento di CFL è sia ricorsivo (R) che ricorsivamente enumerabile (RE). Perché? Tutti i CFL sono sia R che RE. Le lingue R sono chiuse sotto complemento (ma le RE non lo sono). In tale contesto, il complemento di CFL è R che è intrinsecamente RE.

— Loyola
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Il richiedente ha già detto che sanno che il complemento di qualsiasi PCP è in P . Questa è un'affermazione molto più forte di quella che è ricorsiva o RE. È come se il richiedente avesse menzionato una persona che non sa camminare e tu hai risposto con la prova che non può correre alla velocità del suono.

— David Richerby,