Il problema P vs. NP diventerebbe insignificante a causa dello sviluppo di computer quantistici universali?

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Se qualcuno dovesse costruire un computer quantistico universale, ciò avrebbe implicazioni sul problema di P vs. NP?

complexity-theory complexity-classes quantum-computing

— Barte
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Sono abbastanza sicuro che questo sia stato chiesto prima, ma non riesco a trovarlo. Qualcun altro?

— David Richerby,

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Lettura utile in forma comica.

— Dan Bryant,

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No, non ci saranno assolutamente implicazioni, per diversi motivi:

Il problema P vs. NP riguarda il calcolo classico piuttosto che il calcolo quantistico. Anche se i computer quantistici potessero risolvere i problemi NP-difficili in tempo polinomiale (cosa che non ci aspettiamo che siano in grado di fare), potrebbe comunque accadere che i computer classici non possano risolverli in tempo polinomiale.
I computer quantistici universali, in senso teorico, sono (per quanto ne sappia) già esistenti. Questi sono solo gli analoghi quantistici delle macchine universali di Turing: possono eseguire qualsiasi dato "programma" quantistico.
Sia il calcolo quantistico che il problema P vs. NP sono nozioni teoriche. Ciò che qualcuno può costruire nel mondo fisico non ha assolutamente nulla a che fare con qualcosa che ha a che fare con loro.

Lieuwe Vinkhuijzen ha dato una diversa interpretazione della tua domanda:

I computer quantistici saranno in grado di risolvere efficacemente i problemi NP-completi?

La risposta prevista è: no. Quindi, anche in questo senso, i computer quantistici fisici non ci consentiranno di risolvere a piacimento i problemi NP-completi.

— Yuval Filmus
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In ogni caso non si conoscono implicazioni: la simulazione classica dei computer quantistici non ci dice nulla di quanto siano difficili i problemi di ricerca NP; soluzioni rapide ai problemi di ricerca NP non ci dicono nulla sulla velocità con cui i computer quantistici possono essere simulati in modo classico. Sono possibili i seguenti scenari:

$P=NP=BQP$
$P=NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP=BQP$
$P\subsetneq NP\subsetneq BQP$
$P\subsetneq NP$ , ma e sono incomparabili $P\subsetneq BQP$ $BQP$ $NP$
I problemi NP richiedono la forza bruta in modo classico, ma sono risolti da algoritmi quantici veloci (sebbene non necessariamente polinomiali)

Il blog di un influente scienziato teorico dei computer quantistici, Scott Aaronson, ha l'intestazione " Se prendessi solo un'informazione da questo blog: i computer quantistici non risolverebbero istantaneamente i difficili problemi di ricerca semplicemente provando tutte le soluzioni contemporaneamente ".

— Lieuwe Vinkhuijzen
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Hai perso e , entrambi i quali potrebbero essere possibili.

P ⊊ B Q P ⊊ N P

$P\subsetneq BQP \subsetneq NP$

P = B Q P ⊊ N P

$P=BQP\subsetneq NP$

— A Simmons,

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@ASimmons True! Qualsiasi congettura che rispetti i soliti e è ammissibile. Se introduciamo le classi e , che sono obbligatorie per raccontare correttamente la storia di come i computer quantistici si collegano comunque alla domanda vs , allora otteniamo un numero esponenziale di possibili modi in cui queste classi potrebbero relazionarsi l'una con l'altra. Speriamo di poterci liberare presto di alcuni di questi mondi.

P \subseteq B Q P

$P\subseteq BQP$

P \subseteq N P

$P\subseteq NP$

B P P

$BPP$

Q M A

$QMA$

P

$P$

N P

$NP$

— Lieuwe Vinkhuijzen,

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In uno scenario (considerato improbabile), la costruzione di un computer quantistico universale avrebbe effettivamente implicazioni sul problema di P vs. NP.

Questo si sta espandendo nel caso menzionato da Yuval Filmus, "se i computer quantistici potessero risolvere i problemi NP-hard in tempi polinomiali".

In una situazione del genere, la costruzione di un computer quantistico universale rispetto al solo ragionamento teorico su uno, avrebbe implicazioni per il problema P vs NP. Consentirebbe la possibilità di utilizzare semplicemente i computer quantistici per cercare / trovare una prova che risolva P vs NP, che potrebbe quindi essere verificata da un computer classico.

Tuttavia, come menzionato dalle altre risposte, sebbene non vi siano prove che separino BQP e NP-complete, attualmente le prove e le aspettative sono che i computer quantistici non saranno in grado di risolvere i problemi NP-completi in modo efficiente.

— PPenguin
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"Ciò consentirebbe la possibilità di utilizzare semplicemente i computer quantistici per cercare / trovare una prova che risolva P vs NP, che potrebbe quindi essere verificata da un computer classico". In generale, il proving automatizzato è considerato da qualche parte tra incomputabile e indecidibile. Dato che il controllo qualità non è più "potente" (in termini di calcolabilità) di una macchina di Turing, semplicemente "più veloce" per alcuni problemi, non vedo come potremmo aspettarci che algoritmi quantistici pratici aiutino o automatizzino la dimostrazione di P vs NP. Potresti approfondire questo?

— Lucertola discreta