Apparentemente, se , tutte le lingue in tranne e sarebbero complete.
Perché queste due lingue in particolare? Non possiamo ridurre a loro qualsiasi altra lingua in emettendole quando accettiamo o non accettiamo?
Apparentemente, se , tutte le lingue in tranne e sarebbero complete.
Perché queste due lingue in particolare? Non possiamo ridurre a loro qualsiasi altra lingua in emettendole quando accettiamo o non accettiamo?
Risposte:
Poiché non ci sono stringhe in , qualsiasi macchina che la calcola rifiuta sempre, quindi non possiamo mappare Sì-istanza di altri problemi a nulla. Allo stesso modo per Σ ∗ non c'è nulla su cui mappare No-instance.
Avete bisogno di una riduzione polinomiale dal problema al problema B , se si vuole dimostrare che B è "più difficile" rispetto A . Si costruisce una riduzione polinomiale trasformando qualsiasi istanza x di A in un'istanza f ( x ) di B tale che x ∈ A sse f ( x ) ∈ B .
La funzione deve e può essere polinomiale. Se P = N P e A è un problema NP, allora f può esso stesso risolvere il problema A del problema e incorporare qualsiasi x ∈ A in qualche elemento y di B e ogni x ∉ A in qualche elemento z che non è in B .
Se è o ∅ o Σ * allora y oppure z non può esistere, altrimenti il ragionamento sopra mostra che B è più duro di A .
Solo una nota: le risposte precedenti sono ok, tuttavia non sei troppo lontano dalla riduzione banale corretta:
se allora qualsiasi L ∈ N P è Karp riducibile alla lingua { 1 } (basta mappare in tempo polinomiale ogni x ∈ L a 1, ogni x ∉ L a 0), che è banalmente una lingua sparsa
La direzione opposta: "se un linguaggio completo è Karp riducibile a un insieme sparso, allora P = N P " è sicuramente più interessante ed è noto come teorema di Mahaney :
Sia una costante e A sia impostato in modo tale che per tutte n , A abbia al massimo n c stringhe di lunghezza n . Se A è N P -Complete allora P = N P .