Un computer quantistico potrebbe eseguire l'algebra lineare più velocemente di un computer classico?

Supponendo che avessimo un computer quantistico con un numero sufficiente di qubit, potremmo usarlo per fare algebra lineare più velocemente di quanto potremmo fare con un computer classico? Che tipo di accelerazione possiamo aspettarci? Qualcuno ha creato un algoritmo quantistico per l'algebra lineare e qual è il suo tempo di esecuzione? In teoria, un'operazione come la moltiplicazione matrice-matrice è altamente parallelizzabile, tuttavia in pratica richiede molto lavoro per implementare la moltiplicazione parallela matrice-matrice che viene eseguita rapidamente. Un computer quantistico fornirebbe qualche vantaggio pratico?

Ecco alcuni suggerimenti:

• Algoritmo quantistico per sistemi lineari di equazioni di Harrow, Hassidim e Lloyd. Questo documento mostra come risolvere molto rapidamente sistemi sparsi di equazioni lineari.

• Algoritmi quantistici per l'algebra lineare e l'apprendimento automatico di Anupam Prakash. Questa tesi di dottorato propone un algoritmo rapido per la stima di valori singolari e presenta diverse applicazioni.

Modello matematico con matrice

L'algoritmo HHL si trova nei collegamenti già menzionati, implementiamolo su un computer quantistico. Vogliamo risolvere un sistema di equazioni lineari$A|x> = |b>$ Da questa $|x> = A^{-1} |b>$

Con matrice $A = \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5 \\ 0.5 & 1.5 \end{bmatrix}$ e input $b = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

$A^{-1} . |b> = \begin{bmatrix} 0.75 \\ -0.25 \end{bmatrix}$

Progettazione di circuiti quantistici

Usiamo il circuito quantico in arXiv 1302.1210 con 2 qubit, un qubit con input b. Il secondo qubit è un bit ancilla e uno sull'output significa che l'output è pronto. Il circuito utilizza un circuito PEA (gate R) come input e un circuito PEA inverso all'uscita. La stima di fase o PEA viene utilizzata per scomporre lo stato quantico di | b> in una base particolare e gli autovalori di A sono memorizzati in un registro degli autovalori. La porta di rotazione R (y) si trasforma con un angolo in base al valore nel registro degli autovalori. Quindi eseguiamo un PEA al contrario per non calcolare l'autovalore e trovare la risposta. Nel computer quantistico, è possibile misurare solo la possibilità di trovare 1 o 0.

Parametri gate

R è la matrice degli autovettori della matrice A e Rdagger è la sua trasposizione. Dalla matrice A troviamo gli autovalori$\lambda_{1} = 1 \; \lambda_{2} = 2$L'angolo di rotazione della porta di rotazione Y è determinato dal rapporto degli autovalori. Angolo di rotazione$\theta = -2arccos \dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} \\$

$\theta = -2arccos(1/2)= -2\dfrac{\pi}{3}$. Implementare questo circuito nel computer quantistico IBM con il collegamento al circuito:

quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/editor?codeId=9da9d545772273118671911e1078ac42