Riduzione dal problema delle 3 partizioni al problema della partizione bilanciata

Il problema 3-partizione chiede se un set di $3n$ interi può essere suddivisa in $n$ gruppi di tre numeri tali che ogni insieme somme fino a un dato numero intero $B$ . Il problema della partizione bilanciata chiede se $2n$ numeri interi possono essere partizionati in due set di cardinalità uguali in modo tale che entrambi i set abbiano la stessa somma. Entrambi i problemi sono noti per essere NP-completi. Tuttavia, 3-Partition è fortemente NP-completa. Non ho visto in letteratura alcuna riduzione da 3-Partition a Balanced Partition.

Sto cercando una riduzione (semplice) dal problema delle 3 partizioni al problema delle partizioni bilanciate.

Ci sono migliaia di problemi NP-completi in letteratura e la maggior parte delle coppie non ha riduzioni esplicite. Dato che si riducono le riduzioni polinomiali di molti tempi, è sufficiente che i ricercatori si fermino quando il grafico delle riduzioni pubblicate è fortemente collegato, rendendo la ricerca sulla completezza NP un'attività molto più scalabile.

Anche se davvero non capisco il punto, ti umorizzerò dando una riduzione ragionevolmente semplice da 3-PARTITION a BALANCED PARTITION, con alcuni suggerimenti su come va la prova di correttezza.

Lascia che l'ingresso alla riduzione sia , un'istanza di 3-PARTITION. Verificare che Σ i ∈ [ 3 n ] x i = n B . Sia β un numero elevato da scegliere in seguito. Per ogni i ∈ [ 3 n ] e ogni j ∈ [ n ] , emettere due numeri x i β j + β n $x_1, \ldots, x_{3n}, B \in \mathbb Z$$\sum_{i\in[3n]} x_i = nB$$\beta$$i \in [3n]$$j \in [n]$ Intuitivamente, il primo numero indica che x i è assegnato a 3 partizioni j e il secondo numero indica il contrario. Il termine x i β j viene utilizzato per tracciare la somma di 3 partizioni j . Il termine β n + j viene utilizzato per tracciare la cardinalità di 3 partizioni j . Il termine β 2 n + i viene utilizzato per garantire che ogni x i sia assegnato esattamente una volta. Il β

$$x_i \beta^j + \beta^{n+j} + \beta^{2n+i} + \beta^{(i+4)n+j}\\ \beta^{(i+4)n+j}.$$ $x_i$$j$$x_i \beta^j$$j$$\beta^{n+j}$$j$$\beta^{2n+i}$$x_i$ termine n + j viene utilizzato per forzare questi numeri in diverse partizioni bilanciate.$\beta^{(i+4)n+j}$

Stampa altri due numeri Il primo numero identifica la sua partizione bilanciata come “vero” e l'altro come “falso”. Iltermine 1 viene utilizzato per forzare questi numeri in diverse partizioni bilanciate. Gli altri termini fanno la differenza tra la somma delle 3 partizioni e la somma di suo complemento e le dimensioni di un 3-divisorio e la dimensione del suo complemento e il numero di volte in cui x i è stato assegnato.

$$1 + \sum_{j\in[n]} \Bigl((n-2)B\beta^j + (3n-6)\beta^{n+j}\Bigr) + \sum_{i\in[3n]} (n-2)\beta^{2n+i}\\ 1.$$ $1$$x_i$

dovrebbe essere scelto abbastanza grande da garantire che non si possa verificare un "overflow".$\beta$

Questo documento, Fast Balanced Partitioning è difficile anche su griglie e alberi , di Andreas Emil Feldmann contiene ciò che desideri! In bocca al lupo!

Creeremo un quadro generale per una riduzione da 3-PARTITION a diverse classi di grafici. Ciò sarà ottenuto identificando alcune proprietà strutturali che un grafico costruito da un'istanza di 3-PARTITION deve soddisfare, al fine di mostrare la durezza del problema -BALANCED PARTITIONING ...$k$