Cos'è la teoria della complessità strutturale?

Sono nuovo alla teoria della complessità e voglio sapere cos'è la teoria della complessità strutturale? quali sono i problemi che i teorici cercano di risolvere in questo campo e qual è il suo futuro? Da Wikipedia:

La teoria della complessità strutturale o semplicemente la complessità strutturale è lo studio delle classi di complessità, piuttosto che la complessità computazionale dei singoli problemi e algoritmi

Non ho ottenuto l'ultima riga "piuttosto che la complessità computazionale dei singoli problemi e algoritmi" Intendo nella teoria della complessità ci concentriamo su classi di complessità e non su problemi.

Grazie in anticipo

La teoria della complessità strutturale studia la relazione tra diverse classi di complessità, generalmente uniformi. Le due domande aperte più famose nel campo sono:

È ?$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

È ?$\mathsf{P} = \mathsf{BPP}$

In passato, una ricerca comune nella teoria della complessità strutturale stava producendo oracoli che separano o uniscono le classi di complessità. Ad esempio, le persone hanno escogitato oracoli relativi a cui e altri oracoli relativi a cui . Questo tipo di attività sembra ora meno popolare. La diagonalizzazione è un'altra tecnica di prova comune che in passato era più popolare, ma oggi è meno popolare.$\mathsf{P} = \mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

Un'altra ricerca comune sta dimostrando risultati condizionati. Ad esempio, Buhrman, Chang e Fortnow mostrano che se allora la gerarchia polinomiale collassa. Poiché si ipotizza che la gerarchia polinomiale sia rigorosa (non collassa), ne consegue che probabilmente .$\mathsf{coNP} \subseteq \mathsf{NP/1}$$\mathsf{coNP} \not\subseteq \mathsf{NP/1}$

Quali sono alcuni risultati simili che non sono considerati teoria della complessità strutturale? Ecco alcuni esempi:

• Risultati nella complessità del circuito. Ad esempio, non è la classica teoria della complessità strutturale.$\mathsf{AC^0} \neq \mathsf{P}$

• Risultati su problemi specifici, ad esempio NP completezza di problemi specifici.

In linea di principio, altri risultati potrebbero essere considerati teoria della complessità strutturale, ma poiché le tecniche utilizzate sono così diverse dai risultati classici nella teoria della complessità strutturale, di solito non vengono considerate come teoria della complessità strutturale. Esempi evidenti includono:

• $\mathsf{IP} = \mathsf{PSPACE}$ , che utilizza l'algebraizzazione. Questo è un esempio limite.
• Il teorema del PCP, che utilizza idee tratte dalla teoria dei codici.

Quanto sopra è solo la mia opinione. Altre persone potrebbero avere opinioni molto diverse. La teoria della complessità strutturale non è un'area di ricerca codificata.

Ad esempio, è possibile che un problema sia NP-Complete. Tuttavia, questo non è ciò che mirava alla teoria della complessità strutturale, perché non racconta nulla di nuovo sulla struttura delle classi di complessità.