Se tutti credono in P ≠ NP, perché sono tutti scettici sui tentativi di prova per P ≠ NP?

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Molti sembrano credere che , ma molti credono anche che sia molto improbabile che ciò venga mai dimostrato. Non c'è qualche incoerenza in questo? Se ritenete improbabile una tale prova, dovreste anche credere che mancano argomenti per . Oppure ci sono buone argomentazioni per cui è improbabile, in modo simile a dire, l'ipotesi di Riemann vale per un gran numero, o i limiti inferiori molto alti sul numero di numeri primi esistenti con una piccola distanza. la congettura di Twin Prime? $P\ne NP$ $P\ne NP$ $P\ne NP$

complexity-theory p-vs-np

— pafnuti
fonte

61

Perché il pio desiderio non fa alcuna prova. E perché non sono tutti. E perché "credere" non è abbastanza per la maggior parte delle persone che pensano matematicamente.

— Raffaello

26

"perché tutti sono scettici nei confronti dei tentativi di prova" è qualcosa di completamente diverso da "molti credono che sia molto improbabile che ciò venga mai dimostrato".

— Tom van der Zanden,

95

Credo nell'esistenza del presidente della Nigeria e che a volte affronta problemi legati allo spostamento della valuta. Tuttavia sono scettico nei confronti delle e-mail che ricevo quella richiesta di chiedere il mio aiuto per risolvere questi problemi.

— Gilles 'SO- smetti di essere malvagio' il

3

a questo punto il problema è stato aperto per quasi mezzo secolo e c'è un premio $ 1M non riscosso per oltre 1½ decennio (Claymath). il problema è quindi probabilmente all'incirca come e / o almeno così difficile come problemi epici come quelli che lei menziona (numeri primi di Riemann / Twin). Riemann è irrisolto per ~ 1½ secolo e i primi gemelli sono ancora irrisolti dopo ~ 2millenia. in altre parole, il consenso generale / saggezza convenzionale è "sembra essere vero" ma per "ragioni che vanno oltre l'attuale comprensione umana / tecniche matematiche / conoscenze esistenti". la maggior parte degli scienziati tuttavia crede che alla fine sarà risolto ...

— vzn

3

Sembra che tutti si siano concentrati sulla giustificazione delle buone ragioni per essere scettici nei confronti di nuove prove tentate ... ma nessuno ha davvero affrontato quella che pensavo fosse la domanda fondamentale dei PO: perché / come siamo così sicuri che qualcosa che sembra non dimostrabile sia probabilmente vero ? come completo idiota laico mi sembra analogo all'essere più difficile provare che una cosa non esiste di quanto esiste (se hai la cosa, allora la seconda è facile, ma per la prima non sei mai sicuro che sia davvero non esiste o non l'hai ancora trovato)

— Anentropico

93

Le persone sono scettiche perché:

Nessuna prova è stata fornita da un esperto senza essere stata revocata poco dopo
Sono stati fatti così tanti sforzi per trovare una prova, senza successo, che si presume che uno sarà sostanzialmente complicato, o inventerà nuova matematica per la prova
Le "prove" che sorgono spesso non riescono ad affrontare gli ostacoli che sono noti per esistere. Ad esempio, molti sostengono che 3SAT non è in P, mentre fornisce un argomento che si applica anche a 2SAT.

Per essere chiari, lo scetticismo è delle prove, non del risultato stesso.

— jmite
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16

Un punto importante è che ampie classi di tecniche di prova hanno dimostrato di non essere sufficienti. Vedi la modifica di Wikipedia : menzionata anche nella risposta del Male

— JollyJoker,

4

Un altro motivo che ritengo importante è la gravità della situazione se si sbaglia la risposta. Se si assume P ≠ NP, e ciò risulta falso, ci sono letteralmente miliardi di dollari di infrastrutture e transazioni che sono principalmente protette dalla presunta natura NP di un attacco alla loro crittografia.

— Cort Ammon,

14

@CortAmmon Ma scoprire algoritmi deterministici per questi problemi probabilmente non farebbe alcuna differenza pratica.

Θ (n^{100})

$\Theta(n^{100})$

— David Richerby,

@DavidRicherby - d'altra parte, almeno con la rottura della complessità degli algoritmi crittografici spesso si riduce sostanzialmente nel tempo.

— TLW,

@TLW Mi dispiace, ero impreciso. Volevo dire che avrebbe fatto poca differenza per la crittografia se avessimo scoperto che i problemi con NP avevano algoritmi a tempo polinomiale ma che ogni algoritmo aveva un tempo di esecuzione . In tal caso, non c'è margine di miglioramento.

Ω (n^{100})

$\Omega(n^{100})$

— David Richerby,

43

Le credenze sono ortogonali alle prove. La credenza può indirizzare le soluzioni tentate dai ricercatori o piuttosto il loro interesse principale, ma ciò non impedisce loro di verificare comunque una prova.

Il problema con che molti modi standard di tentare una prova sono già esclusi come non sufficienti per dedurre qualcosa, vedere qui per ulteriori dettagli. $P \ne NP$

Non vi è alcuna incoerenza nel raccolto sondaggio di sospetti e congetture istruite. Inoltre, la convinzione che qualcosa non sarà provato non è in alcun modo penetrante, senza una prova di indistruttibilità.

Gli anni di tentativi, affermazioni e metodi scartati rendono le persone scettiche.

Si prega di guardare i documenti precedenti che hanno cercato di contribuire alla risoluzione.

"I reclami straordinari richiedono prove straordinarie".

Questo caratterizza abbastanza accuratamente lo scetticismo.

— il male
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7

Bene, non ortogonale . Chiaramente l'essere dimostrato vero è correlato all'essere creduto vero.

— Accumulo

2

La tua citazione evidenziata non parla in realtà con la domanda originale? Vale a dire: se l'affermazione P ≠ NP è così ampiamente creduta e accettata, allora perché è un'affermazione straordinaria, non dovrebbe essere un'affermazione ordinaria? Immagino sia come dici tu, l'affermazione straordinaria non è che P ≠ NP ma che sia stata trovata una prova. E sarebbe straordinario solo sulla base della storia delle tentate prove. Non sono sicuro di quale sia il mio punto, tranne per il fatto che la tua enfasi su quella citazione è stata interessante. :)

— Jack Casey,

3

Se stai usando "ortogonale" per indicare qualcosa di diverso da "non correlato", allora penso che lo stai usando in modo non standard.

— Accumulo

1

Uso la parola "ortogonale" nel modo più standard e compilatore cs / math / dsp e non sono d'accordo con la correlazione, dato lo standard MO, e ho anche fornito un esempio. Non è correlato dal punto di vista scientifico, ma è dall'euristica comportamentale, che non dovrebbe essere mescolata.

— Evil

1

@JackCasey, l'affermazione è straordinaria perché non è stata dimostrata, rispetto a migliaia di altre affermazioni comprovate. Non importa che tutti "credano" così.

— Arturo Torres Sánchez,

22

Alcuni motivi, alcuni generici e alcuni specifici.

La ragione generica è che questo è un famoso problema noto da tempo che molte persone intelligenti hanno cercato di risolvere e molte persone intelligenti hanno sbagliato. Le probabilità che una nuova prova sia valida sono estremamente basse in base a questa storia.

In questo caso specifico , sono state condotte ricerche su quali prove non funzionino . È stato dimostrato che praticamente tutte le tecniche di prova note per dimostrare le cose nell'informatica non possono dimostrare P! = NP .

Wikipedia tratta questo e sottolinea come "Prove relativizzanti" (prove che funzionano indipendentemente dagli oracoli a cui la tua TM ha accesso), "Prove naturali" (che coinvolgono i limiti inferiori del circuito) e "aritmetizzazione" sono tutte insufficienti per distinguere P e NP (mostrali uguali o diversi), o qualsiasi prova del genere sarebbe un risultato ridicolmente più potente.

In breve, non solo molte persone intelligenti hanno lavorato a lungo e fallito, ma hanno anche dimostrato che intere famiglie di prove non possono essere utilizzate per risolvere questo problema. Quindi, quando qualcuno presenta P! = NP, c'è naturale scetticismo, seguito dal notare che una delle molte prove su tali prove viene violata, e quindi non è più necessario controllare il resto del risultato.

— Yakk
fonte

Mi chiedo se sia vero che molte persone intelligenti hanno provato a dimostrare P ≠ NP, o se si sono concentrati su qualcosa di realizzabile, come mostrare che certe tecniche di prova conosciute non funzionano.

— gnasher729,

3

@gnasher Leggi wikipedia. Quelle prove "questa tecnica non può funzionare" derivavano dai tentativi di usare quelle tecniche per dimostrare P? = NP. Chiunque fornisce una prova non riluttante di qualsiasi cosa in CS che non rientri nelle altre tecniche di prova escluse, scommetti che la gente ci proverà.

— Yakk,

Il limite inferiore ACC0 di Ryan Williams sembra eludere tutte le barriere note (se esistono per i circuiti ACC0).

— Lwins, il

7

Le persone non credono alle "prove" a causa della difficoltà percepita.

Diciamo che incontriamo alieni che sono più bravi in matematica degli umani. Il loro bambino di scuola medio è bravo in matematica quanto i nostri più grandi matematici. Non un bambino in età scolare intelligente, ma un bambino in età scolare media.

Hanno dimostrato l'ipotesi di Riemann, il teorema di Twin Prime e la prima congettura di Hardy-Littlewood e l'ipotesi di Goldbach. Cosa pensano di dimostrare che il problema del commesso viaggiatore può essere risolto in tempi polinomiali? Troveranno improbabile che qualcuno possa risolverlo. Cosa pensano di dimostrare che il problema del commesso viaggiatore non può essere risolto in tempi polinomiali? Penso che troveranno ancora meno probabile che qualcuno possa trovare una prova.

Questa è solo la mia opinione, ma se qualcuno dice di avere una prova per P = NP o P ≠ NP, non ci crederò.

PS. L'ipotesi di Riemann è aperta da più tempo perché è un problema matematico classico che aveva senso per i matematici 100 anni fa. P ≠ NP è l'informatica, qualcosa di molto più nuovo, e AFAIK l'intera nozione di NP proviene solo dagli anni '70. Ci sono stati progressi nell'ipotesi di Riemann (non possiamo dimostrare "tutti gli zero yada yada" ma almeno "una grande porzione di tutti gli zero yada yada"), a differenza di P ≠ NP. È monodimensionale. Riguarda gli zeri di una singola funzione. P ≠ NP riguarda tutti i possibili algoritmi per risolvere un problema.

— gnasher729
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7

Perché pensi che risolvere P vs NP sia più difficile dell'ipotesi di Riemann, diciamo? Quest'ultimo è stato aperto per molto più tempo.

— Yuval Filmus,

4

Non credo che speculare su quali alieni più intelligenti di noi potrebbero possedere come opinioni non fattuali sia utile.

— Matteo Leggi il

1

Non esiste alcuna correlazione tra difficoltà ed età dei problemi matematici. Non esiste una soluzione unica a un problema matematico. La difficoltà dipende dalla prospettiva. Potrebbero esserci soluzioni semplici a P = NP e potrebbero esserci anche soluzioni complesse, lo stesso con l'ipotesi di Riemann e qualsiasi altra congettura. Infine, dire che RH riguarda gli zeri di una funzione e quindi non è così difficile non è valido. Molti difficili problemi matematici possono essere riformulati riguardo agli zeri di una funzione.

— Glen Wheeler,

1

@GlenWheeler Come si definisce la difficoltà senza invocare quanto le persone lavorano duramente per risolverlo, il che invoca necessariamente da quanto tempo è disponibile il problema?

— Djechlin,

La difficoltà è un concetto problematico. Invece di usare un linguaggio così definito in modo improprio, parla invece di ciò che realmente intendi: ad es. Che esiste da X anni, Y dei quali sono uno dei famosi "problemi da un milione di dollari". Questo è già un'indicazione di ciò che vuoi concludere, quindi la deviazione attraverso questo concetto di "difficoltà" è completamente inutile.

— Glen Wheeler,

7

La ragione per cui le persone sono scettiche nei confronti dei tentativi di prova di P! = NP è la stessa ragione per cui le persone sono scettiche nei confronti delle prove di qualsiasi congettura famosa: false prove vengono pubblicate ogni pochi mesi e abbattute. Nel frattempo, le prove corrette di congetture famose sembrano avere pochi problemi ad attirare l'attenzione, nonostante ciò (si veda, ad esempio, la congettura di Poincaré o l'ultimo teorema di Fermat), ma queste prove spesso si basano sulla profonda conoscenza degli sforzi su larga scala da parte di gruppi di matematici (come il flusso di Ricci di Hamilton per la congettura del poincare o la congettura di Taniyama – Shimura – Weil per l'ultimo teorema di Fermat) anche se i passaggi finali sono stati fatti da un singolo teorico.

P vs NP è un problema particolarmente spinoso perché tutti i metodi "ovvi" non solo non sono riusciti a fornire una prova, ma hanno dimostrato di essere inutili con teoremi forti. È molto probabile che la prima volta i potenziali aspiranti credano di essersi imbattuti in una prova, ma invece sono caduti in una di queste trappole ben note. Sorprendentemente, dimostrando che un certo numero di modi per dimostrare P! = NP non può funzionare sono i principali progressi nel campo. È un po 'scandaloso che non possiamo nemmeno dimostrare che 3Sat non è un tempo lineare decidibile, per non parlare del tempo polinomiale!

Direi che pochissime persone credono che non sarà mai provato. In effetti, l'affermazione P! = NP è un blocco di base nella nostra comprensione della complessità computazionale che è difficile non pensare che sia vero per un motivo semplice ed elegante.

Tuttavia, se si vuole essere cinici, P! = NP equivale all'affermazione che solo perché una dimostrazione è facile (cioè breve) non significa che non sia molto difficile trovarla (cioè impiega un tempo di ricerca super-polinomiale ). In effetti la maggior parte delle teorie ritiene che non esista un algoritmo temporale sub- esponenziale per trovare prove che suggeriscono che, dato uno qualsiasi dei metodi per trovare prove (cioè un pensiero matematico o una ricerca al computer), ci sono molti teoremi con semplici prove brevi che sono estremamente difficili da trova (potenzialmente millenni di tempo di ricerca). Non è noto se P! = NP sia un tale teorema!

Detto questo, qualcuno potrebbe pubblicare la prova domani.

— olympicmarmot
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4

Perché potresti pensare che sia indecidibile, e forse anche indecidibile se è indecidibile. Molti teoremi matematici sono così.

— Niklas Rosencrantz
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Discutere della decidibilità di P vs NP è un errore di categoria. La decidibilità è una proprietà dei problemi computazionali; P vs NP non è un problema computazionale: è qualcosa di vero o falso (o forse non dimostrabile). L'analogia più vicina è che "Is P = NP?" è una singola istanza di qualche altro problema.

— David Richerby,

2

Inoltre, {"Is P = NP?"} È banalmente decidibile, come è stato discusso in precedenza sul sito.

— Raffaello

5

Ragazzi, siete un po 'veloci nel declassare imho. Suppongo che si riferisca al fatto che l'ipotesi potrebbe essere indipendente, ad esempio, dallo ZFC, che a volte viene chiamato anche indecidibile ( en.wikipedia.org/wiki/Independence_(mathematical_logic) ).

— DFF,

4

@David imposta esplicitamente il contesto a "teoremi matematici". In quel contesto una delle due possibili interpretazioni del termine è priva di senso, mi sembra naturale supporre che si riferisse all'altra interpretazione.

— DFF,

3

@DFF, sospetto che ti stia perdendo il punto. Molti scienziati informatici tendono a comprendere il concetto di "indipendenza". Comprendono anche la parola "indipendenza". Il problema si presenta quando qualcuno usa la parola "indecidibile" per indicare "indipendente", quando si parla con un informatico - tra gli informatici, per impostazione predefinita "indecidibile" verrà considerato "indecidibile" (come il problema dell'arresto) , non "indipendente". Questo non è perché gli informatici non hanno mai sentito parlare del concetto di indipendenza, è perché abbiamo un significato standard per il termine "indecidibile".

— DW