Problemi NP-Hard che non sono in NP ma decidibili

Mi chiedo se esiste un buon esempio per un problema NP-Hard di facile comprensione che non sia NP-Complete e non indecidibile?

Ad esempio, il problema di arresto è NP-Hard, non NP-Complete, ma è indecidibile.

Credo che ciò significhi che è un problema che una soluzione possa essere verificata ma non in tempi polinomiali. (Per favore, correggi questa affermazione se non è così).

$\mathsf{NP} \subsetneq \mathsf{NEXP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NEXP}$

• 3-colorabilità dei grafici descritti da circuiti succinti - o qualsiasi altro problema NP completo sui grafici - in cui un "circuito succinto" è un formato per rappresentare grafici molto grandi in ingresso: invece della rappresentazione esplicita di un grafico, ad esempio  mediante elenchi di adiacenza, forniamo invece un circuito che calcola alcune funzioni che calcola i coefficienti di un matrice di adiacenza.$f: \{0,1\}^{n} \times \{0,1\}^n \to \{0,1\}$$2^n \times 2^n$

• (Non) equivalenza di due espressioni regolari, in cui la stella di Kleene viene sostituita da quadratura (ripetendo un sottotitolo esattamente due volte, anziché zero o più volte), e dove chiediamo se due di tali espressioni regolari rappresentino insiemi di stringhe differenti.

Si noti che in quest'ultimo caso, se prendiamo espressioni regolari come siamo abituati a considerare, inclusa la stella di Kleene, il problema che ne risulta è -completo: perché abbiamo i contenimenti , questo è ancora un problema decidibile che è -hard, e non in .$\mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP} \subset \mathsf{NEXP} \subseteq \mathsf{EXPSPACE}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

Disclaimer: questa risposta si basa sul presupposto che , un'ipotesi che la maggior parte degli scienziati crede fermamente, ma non abbiamo ancora dimostrato. Ciò significa che esiste la possibilità che questi problemi siano in NP e quindi anche NP- completi.$\mbox{PSPACE} \neq \mbox{NP}$$\mbox{NP}$$\mbox{NP}$

Direi che i più semplici sono la vera formula booleana quantificata e la geografia generalizzata , entrambe complete di .$\mbox{PSPACE}$

A TQBF viene data una formula booleana quantificata , verifica se la formula è vera, vale a dire le formule nella forma è falso, poiché l'impostazione di z su falso produce un'istruzione falsa.$\forall x \exists y \forall z . \; [(x \lor y) \land z]$$z$

La geografia generalizzata è un gioco divertente (vedi la catena di parole ) in cui hai un elenco di stringhe (ad es. Nomi di città) e il Giocatore 1 inizia pronunciando un nome, e il Giocatore 2 risponde con un nome che inizia sulla lettera con cui terminava il nome precedente. Quindi è il turno del Giocatore 1, finché qualcuno non si blocca (questo gioco è raccomandato per giocare come un gioco a bere in cui oggetti sono bande / artisti, film, città, capitali, famosi matematici o qualunque cosa galleggi la tua barca. Quello che non può rispondere entro un tempo ragionevole deve ovviamente bere). Il problema formale è indicato dalla domanda "il giocatore 1 ha una strategia vincente" .