Quali lingue non regolari sono in ?

Ad esempio, so che la lingua non regolare è in . Mi piacerebbe conoscere altri esempi come questo. $a^nb^n$ $AC^0$

complexity-theory regular-languages circuits

— Alex Grilo
fonte

Palindromi ( )

{w w^{R}}

$\{w w^R\}$

— Vor

Che cos'è ?

A C^{0}

$AC^0$

— vonbrand,

@vonbrand, è la classe di circuiti a profondità costante contenente e / o gate di fan-in illimitato. Cioè, ogni gate in un circuito è un "e" o un "o" gate e consente l'ingresso di un numero illimitato di input.

A C^{0}

$AC^0$

— Nicholas Mancuso,

Le lingue in possono essere più complicate di quanto l'intuizione ingenua possa suggerire. $AC^0$

Ovviamente, contiene , che non è privo di contesto. $AC^0$ $\{a^n b^n c^n\}$
Ogni linguaggio unario è in non uguale a ; per esempio, il problema di arresto espresso in unario. $AC^0$
L'aggiunta può essere implementata in con un sommatore carry-lookahead. Qui l'ingresso è bit che rappresentano due numeri e l'uscita contiene fili (equivalentemente, ogni bit di uscita può essere realizzato in ) $AC^0$ $2n$ $n+1$ $AC^0$
Multiplexing: è in . $\{w x: |w|=2^n, |x|=n, w[x] = 1\}$ $AC^0$

Un multiplexer è una funzione su variabili che genera il valore di una delle variabili, in cui l'indice è determinato dalle variabili. (Lo stesso vale se l'indice è scritto in unario.) $2^n+n$ $2^n$ $n$
Il calcolo delle formule 3SAT è in . $AC^0$

L'input è composto da variabili, seguite da alcune clausole, ognuna contiene tre letterali, in cui ogni letterale è un indice della variabile (unario o binario, non importa) e un bit che indica una possibile negazione. È possibile valutare i letterali con i multiplexer e quindi aggiungere uno strato di OR e quindi un grande AND in cima. $n$
$AC^0$ non contiene la maggioranza, ma contiene la maggioranza approssimativa: una funzione che è uguale alla maggioranza se l'output è zero o one. Vedi "Conteggio approssimativo con circuiti a profondità costante uniformi" di Ajtai. $\geq \frac{1}{2}+ \varepsilon$

$AC^0$ viene chiuso in operazioni logiche, concatenazione e composizione, quindi è possibile combinare esempi sopra. Ora dovresti provare un certo rispetto per e altri limiti inferiori del circuito! $Parity \notin AC^0$

— sdcvvc
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Hai qualche riferimento a questo? Soprattutto quel problema di arresto unario è in . Poiché , non capisco (è tardi dove sono, potrebbe essere la mia scusa).

A C^{0}

$AC^0$

A C^{0} \subseteq A C = N C \subseteq P

$AC^0 \subseteq AC = NC \subseteq P$

— Pål GD,

È non uniforme (come ), in cui il circuito può variare arbitrariamente con la lunghezza dell'ingresso.

A C^{0}

$AC^0$

P / p o l y

$P/poly$

— sdcvvc,

@ PålGD, è riportato nel testo di Arora e Barak.

— Nicholas Mancuso,

Hai un riferimento per una prova che il multiplexing è in AC0?

— Alex Grilo,

@Alex Grilo, purtroppo no; Penso che sia folklore. Basta fare .

⋁_{i = 0}^{2^{n} - 1} (x = i \land w [i] = 1)

$\bigvee_{i=0}^{2^n-1} (x=i \wedge w[i]=1)$

— sdcvvc,